广东省清远市英德市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -7的相反数是（　　）

A、 $- 7$ B、 $7$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 一个数用科学记数法表示为3.14×10⁵ ，则这个数是（）

A、314 B、3140 C、31400 D、314000

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（）

A、45，40 B、38，39 C、38，38 D、45，38

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6. 下列运算结果为 $a^{3}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a$ B、a⁴-a C、 $a^{2} \cdot a$ D、 $a^{6} \div a^{2}$

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7. 如图， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点O在直线l₁上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为（）

A、51° B、49° C、39° D、29°

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq 5 x + 6 \\ x < 1 \end{array}$ 解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，点O是它们的位似中心，已知 $A (- 4 ， 2)$ ， $C (2 ， - 1)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积之比为（）

A、 $1 ： 1$ B、 $2 ： 1$ C、 $3 ： 1$ D、 $4 ： 1$

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10. 如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2 $\sqrt{3}$ cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：4m²﹣16= ．

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12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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13. 2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 $30 °$ ，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米.

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14. 某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
47
235
369
662
1335
3180
6321
8073
12628
成活频率（ $\frac{m}{n}$ ）
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.908
0.903
0.897
0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为．（结果保留小数点后两位）

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15. 关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0有一根为2，则m的值为．

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16. 若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为.

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17. 学校花园边墙上有一宽 $(B C)$ 为 $2 \sqrt{3} m$ 的矩形门 $A B C D$ ，量得门框对角线 $A C$ 长为 $4 m$ ，为美化校园，现准备打掉地面 $B C$ 上方的部分墙体，使其变为以 $A C$ 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 $m^{2}$ ．

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三、解答题

18. 计算： $202 2^{0} - | - \sqrt{8} | + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 4 s i n 45 °$ ．

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19. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $O^{'} A^{'}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $O^{'}$ 为圆心，OC为半径作弧 $C^{'} E^{'}$ ，交 $O A^{'}$ 于 $C^{'}$ ；

④以 $C^{'}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $C^{'} E^{'}$ 于 $D^{'}$ ；

⑤过点 $D^{'}$ 作射线 $O^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：

(1)、该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS

(2)、请证明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ ＝∠AOB

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20. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中的学生人数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\sqrt{13}$ ，求AE的长．

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22. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元．

(1)、两种型号的测温枪的单价各是多少元？

(2)、已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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23. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + 5$ （ $k_{1}$ 为常数，且 $k_{1} \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{2}$ 为常数，且 $k_{2} \neq 0$ ）的图象相交于 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (n ， 1)$ 两点．

(1)、求n的值；

(2)、若一次函数 $y = k_{1} x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象有且只有一个公共点，求m的值．

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24. 如图，D，E是以 $A B$ 为直径的圆O上两点，且 $∠ A E D = 45 °$ ，直线 $C D$ 是圆O的切线．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若 $A E$ 的长度为12， $s i n ∠ A D E = \frac{12}{13}$ ，求圆O的半径；

(3)、过点D作 $D F ⊥ A E$ ，垂足为F，求证： $A E + B E = 2 D F$ ．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）

(1)、求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)、若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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移植总数（n）	50	270	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数（m）	47	235	369	662	1335	3180	6321	8073	12628
成活频率（ $\frac{m}{n}$ ）	0.94	0.87	0.923	0.883	0.89	0.908	0.903	0.897	0.902