安徽省天长市2022年中考第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（）

A、1.3×10 B、1.3×10 C、1.3×10 D、13×10

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3. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A、2（x+2）（x﹣2） B、2（x﹣2）² C、2（x²﹣8） D、2（x+2）²

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5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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6. 如图，已知直线 $l_{1} ： y = - 2 x + 4$ 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 $△ A O B$ 的面积平分的直线 $l_{2}$ 的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{3}{2} x$ D、 $y = 2 x$

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7. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $A E = B F = 2$ ， $△ D E F$ 的周长为 $3 \sqrt{6}$ ，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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9. 已知a、b、c满足a＋c＝b，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、若b＞c＞0，则a＞0 B、若c＝1，则a（a－1）＝1 C、若a－c＝2，则ac＝2 D、若bc＝1，则a＝1

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10. 如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF＝CF•AC．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $(- a^{2})^{3}$ = ．

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12. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A＝30°，则∠DOE的大小是度．

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14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．

(1)、抛物线的顶点坐标为；

(2)、点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂≤3）是拋物线上的两点，若y₁＜y₂ ， x₂－x₁＝2，则y₂的取值范围为（用含 m的式子表示）

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三、解答题

15. 先化简再求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．

(1)、以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB₁ ，画出线段AB₁；

(2)、以原点O为位似中心，将线段AB在第一象限扩大3倍，得到线段A₁B₂ ，画出线段A₁B₂（点A、B₁的对应点分别是A₁、B₂）．

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17. 在平面直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是常数、k₁＞0、x＞0）与函数y₂＝k₂x（k₂是常数、k₂≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B，若点B的坐标为（－1，2）．

(1)、求k₁、k₂的值；

(2)、当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．

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18. 观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

(1)、填写下表：
图形
挖去三角形的个数
图形1
1
图形2
1＋3
图形3
1＋3＋9
图形4

(2)、根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数 $W_{n}$ （用含n的代数式表示）；

(3)、若图 $n + 1$ 中挖去三角形的个数为 $W_{n + 1}$ ，求 $W_{n + 1} - W_{n}$ ．

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19. 如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度AD．（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A、B重合，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．

(1)、求证：FG＝ $\frac{1}{2}$ DE；

(2)、若AB＝4 $\sqrt{5}$ ， FG＝4，求AG的长

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21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组： $t < 0.5 h$ B组： $0.5 h \leq t < 1 h$ C组： $1 h \leq t < 1.5 h$ D组： $t \geq 1.5 h$
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数是人；D组对应扇形的圆心角为°；

(2)、根据题中信息补全条形统计图；

(3)、本次调查数据的中位数落在组内；

(4)、若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（－1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

(1)、求b、c的值；

(2)、在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

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23. 在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝m，D是边BC上一点，将ΔABD沿AD折叠得到ΔAED，连接BE．

(1)、【特例发现】如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：CD：CE的值为 ▲

(2)、【类比探究】如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H，探究CG：CE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

(3)、【拓展运用】在（2）的条件下，当m＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， D是BC的中点时，若EB•EH＝6，CG的长．

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图形	挖去三角形的个数
图形1	1
图形2	1＋3
图形3	1＋3＋9
图形4