安徽省马鞍山市和县2022年中考第一次模拟监测数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（）

A、0 B、-2 C、-3 D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 $x^{16} \div x^{4} = x^{4}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$

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3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 $2020$ 年底，赛会志愿者申请人数已突破 $960000$ 人．将 $960000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $96 \times 10^{4}$ B、 $9.6 \times 10^{4}$ C、 $9.6 \times 10^{5}$ D、 $9.6 \times 10^{6}$

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4. 下列几何体中，主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 x + 2 > - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、﹣1＜x≤2 B、﹣2≤x＜1 C、x＜﹣1或x≥2 D、2≤x＜﹣1

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7. 如图， $A G ： G D = 3 ： 1$ ， $B D ： D C = 2 ： 3$ ，则 $A E ： E C$ 的值是（）

A、 $8 ： 7$ B、 $6 ： 5$ C、 $3 ： 2$ D、 $8 ： 5$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $P B ⊥ P A ， A B ⊥ x$ 轴于点E，正比例函数 $y = m x$ 的图象和反比例函数 $y = \frac{n - 3}{x}$ 的图象相交于 $A 、 P (- 1 ， 2)$ 两点，则点B的坐标是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(1 ， 6)$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ B = 30 °$ ，动点P从点B出发，沿 $B - C - D$ 的路线向点D运动.设 $Δ A B P$ 的面积为y(B、P两点重合时， $Δ A B P$ 的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于 $E$ ．若 $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $\frac{A D}{D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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二、填空题

11. 若 $m < \sqrt{7} < n$ ，且m，n为两个连续的整数，则 $m + n$ 的值为．

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12. 因式分解： $a x^{2} - 9 a =$ ．

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13. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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14. 如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．

(1)、如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a= ．

(2)、如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、△QBA、△QCB的面积之比是．

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三、解答题

15. 计算： $- 3 \times {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 5 - \sqrt{12} | + 202 2^{0} + 4 s i n 60 °$ ．

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16. 我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．

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17. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， - 1)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．
( 1 )画出 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°得到的 $△ A_{1} B_{1} C$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；
( 2 )以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在网格中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第 $2$ 个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第 $4$ 个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

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19. 如图，斜立于地面的木杆AB，从点C处折断后，上半部分BC倒在地上，杆的顶部B恰好接触到地面D处，测得∠ACD=60°，∠ADC=37°，杆的底部A与点D相距5米，求木杆AB的长度．（精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，连接 $A C$ ， $B C$ ． $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C = 2 D E$ ；

(2)、若 $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；

(2)、请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？

(3)、篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，设抛物线 $y = x^{2} - 2 b x - 4$ 的顶点为A．直线 $y = k x (k > 0)$ 与抛物线 $y = x^{2} - 2 b x - 4$ 交于A，B两点 $O A = O B$ ．

(1)、求k，b的值；

(2)、若点P在线段 $O B$ 上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为C， $P C$ 的延长线交抛物线 $y = x^{2} - 2 b x - 4$ 于点D，求线段 $P D + O C$ 的最大值．

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23. 已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．

(1)、如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

(2)、如图②，当BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；

(3)、如图③，当AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．

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