安徽省怀宁县2022年九年级下学期学情调研数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比﹣3小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣2 D、﹣5

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2. 已知⊙O的直径是4cm，OP＝4cm，则点P（　　）

A、在⊙O外 B、在⊙O上 C、在⊙O内 D、不能确定

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3. 据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（）.

A、3.16×10⁷ B、3.16×10⁸ C、3.16×10⁹ D、3.16×10¹⁰

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4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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6. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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7. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A C / / E F / / D B$ ．若 $B E = 5$ ， $B F = 3$ ， $A E = B C$ ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， $∠ B = 60 °$ ， $O P ⊥ A C$ 于点P， $O P = 2 \sqrt{3}$ ，则⊙O的直径为（）．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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10. 如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）

A、25 B、50 C、100 D、150

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二、填空题

11. 因式分解： $- 12 x^{3} y + 27 x y^{3} =$

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12. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40，则△BEF的面积=

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13. 如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足 $A C ⊥ B C$ ．且 $B C = A C$ ，则k的值是

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．

(1)、∠BIC＝°；

(2)、若BD=3，BI＝4，则AB＝．

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + 1 > 0 \\ 2 (x - 1) + 3 \geq 3 x \end{array}$

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16. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

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17. 我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18 $\sqrt{2}$ km/h的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行1h后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）．若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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20. 抛物线y＝x²﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．

(1)、点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

(2)、若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．

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21. 2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．

(1)、这次调查中，一共调查了　　名学生，请补全条形统计图；

(2)、若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；

(3)、学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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22. 如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交BC的延长线于点E，且CD平分 $∠ A C E$ ．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE=12， $t a n ∠ C D E = \frac{2}{3}$ ，求BM的长．

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23. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．

(1)、求证：CD²＝DG•DA；

(2)、如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；

(3)、如图2，若GC＝2，GE＝2 $\sqrt{2}$ ，求证：点F是CE中点．

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