安徽省合肥市包河区2022年九年级下学期教学质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在数2，－2， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{1}{2}$ 中，最小的数为（）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2. 在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）

A、1.547×10¹² B、1.547×10¹¹ C、1547×10⁸ D、0.1547×10¹²

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- 3 a^{3} \cdot a^{2} = - 3 a^{6}$ B、 $2 a^{2} b \div a b = 2 a b$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{3} = - 8 a^{9}$ D、 $- 5 a^{2} b + 3 a b^{2} = - 2 a^{2} b$

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4. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）

A、106° B、96° C、104° D、84°

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6. 为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）

A、120人 B、140 人 C、150 人 D、290人

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7. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）

A、9% B、10% C、12% D、21%

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8. 如图，点A在双曲线y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）上， $A B / / x$ 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）

A、21 B、18 C、15 D、9

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9. 如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）

A、15° B、25° C、30° D、35°

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10. 将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）

A、3≤b≤5 B、0≤b≤3 C、0＜b＜3 D、3＜b＜5

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二、填空题

11. 计算： $- \sqrt{16} + | - 3 |$ =

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12. ρ= $\sqrt[3]{\frac{9 + \sqrt{69}}{18}} + \sqrt[3]{\frac{9 - \sqrt{69}}{18}}$ ≈1.3247195724……是一个著名的常数，别称为Plastic number，它是一元三次方程x=x+1的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数 $\sqrt{69}$ ，已知n-1＜ $\sqrt{69}$ ＜n（n为正整数），则n的值是

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13. 如图，在等腰 $△$ ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝

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14. 在 $△$ ABC中，∠C=60°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，连接DE，DE=2

(1)、若点E为BC的中点，则AC=；

(2)、若DE平分 $△$ ABC的周长，则AC=

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三、解答题

15. 解不等式： $\frac{x - 1}{2}$ ＞x+1

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16. 先化简、再求值： $\frac{2 a - 2}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} + (1 - \frac{a}{a - 1})$ ，其中a=2

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△$ ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)、B(-1，4)、C(-3，3)

（1）画出 $△$ ABC关于y轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将 $△$ ABC放大后的 $△$ A₂B₂C₂；直接写出点C₂的坐标．

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18. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈ $\frac{12}{13}$ ；cos67°≈ $\frac{5}{13}$ ；tan67°≈ $\frac{12}{5}$ ； $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19. 如图，某学校准备新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．

(1)、按图示规律，第3图案的长度_L3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．

(2)、若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）

(3)、若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？

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20. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．

(1)、求证：CF＝DF；

(2)、连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．

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21. 某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100）
b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89
c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.3
m
90
八年级
87.2
85
91
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为；

(2)、在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

(3)、七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．

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22. 已知：抛物线 $y = - x^{2} + (b + 1) x + c$ 经过点P(−1，−2b)．

(1)、若b=−3，求这条抛物线的顶点坐标；

(2)、若b＜−3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

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23. 如图①，BD为四边形ABCD的对角线， $△$ BDE 与 $△$ BDA关于直线BD对称，BE经过CD的中点F，连接CE，∠1=∠2+∠3．

(1)、求证：∠4=∠BCE；

(2)、若BF=CE+EF，求证：DE·BE= CE·BC；

(3)、如图②，任（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若OB=2，求OD的长．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.3	m	90
八年级	87.2	85	91