陕西省宝鸡市2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ D、 $a x^{2} - a = a (x^{2} - 1)$

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4. 如图，下面几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，已知 $∠ A = 7 4^{°} ， ∠ B = 4 6^{°}$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $10 4^{°}$ B、 $10 6^{°}$ C、 $13 4^{°}$ D、 $13 6^{°}$

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，则 $E C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$

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7. 在平面直角坐标系中，将直线l₁：y＝3x－2平移后得到直线l₂：y＝3x＋4，则下列平移方法正确的是（）

A、将l₁向上平移2个单位长度 B、将l₁向上平移4个单位长度 C、将l₁向左平移2个单位长度 D、将l₁向右平移3个单位长度

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\frac{4}{3}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 计算： $10 a b^{3} \div (- 5 a b)$ = ．

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10. 十边形共有条对角线．

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11. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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12. 如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S_△ABC＝4，则k的值为．

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13. 如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₁ ， B₂ ，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₃ ， …，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为．

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三、解答题

14. 计算：3× $\sqrt[3]{- 8}$ ＋| $\sqrt{8}$ －3|＋（1－π）⁰ ．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ⩾ x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{array}$ ．

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16. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} + \frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a}$ ，其中a= ${(π - \sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 已知：如图，点E、F在CD上，且 $∠ A = ∠ B$ ， $A C / / B D$ ， $C F = D E$ ．
求证： $△ A E C$ ≌ $△ B F D$ ．

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19. 一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？

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20. 现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球.

(1)、从A盒中摸出红球的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

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21. 如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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22. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)、若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4

(3)、若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

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23. 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y₁（米），y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示

(1)、求爸爸返问时离家的路程y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

(2)、张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

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24. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径R=5，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求EF的长．

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25. 如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

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26.

(1)、如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是（用含m的代数式表示）．

(2)、如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．

(3)、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．

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饮品名称	自带白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）	0	2	3	4