陕西省渭南市澄城县2022年九年级数学一模试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. “掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（）

A、不可能事件 B、必然事件 C、随机事件 D、确定事件

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2. 如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且△ABC和△ADE的周长比为 $2 ： 1$ ，则△ABC和△ADE的位似比是（）

A、 $1 ： 4$ B、 $4 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $2 ： 1$

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5. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 $A$ ， $B$ 分别为两岸上一点，且点 $B$ 在点 $A$ 正北方向，由点 $A$ 向正东方向走 $a$ 米到达点 $C$ ，此时测得点 $B$ 在点 $C$ 的北偏西55°方向上，则河宽 $A B$ 的长为（）

A、 $a \tan 55 °$ 米 B、 $\frac{a}{\cos 55 °}$ 米 C、 $\frac{a}{\tan 35 °}$ 米 D、 $\frac{a}{\tan 55 °}$ 米

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6. 已知点 $A (a ， 1)$ ， $B (- 4 ， b)$ 在同一个反比例函数的图象上，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、－4 B、4 C、－3 D、3

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（）

A、100° B、105° C、110° D、115°

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a \neq 0$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
$y = a x^{2} + b x + c$
…
t
m
－2
－2
n
…
且当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y>0，则下列各选项中正确的是（）

A、abc<0 B、m＝n C、 $a < \frac{8}{3}$ D、图象的顶点在第三象限

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二、填空题

9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + m^{2} - 1 = 0$ 的一个根为－1，则m的值是．

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10. 如果一个正多边形的中心角等于 $30 °$ ，那么这个正多边形的边数是.

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11. 用总长为80米的篱笆围成一个面积为S平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为x米，则当x＝米时，矩形场地的面积S最大．

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12. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为．

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三、解答题

14. 计算： $t a n 60 ° - {(4 - π)}^{0} - 2 c o s 30 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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15. 解方程： $x (x - 3) = x - 3$ ．

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16. 一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，求n的值．

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17. 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 对某种气体来说，质量不变时，它的密度 $ρ (k g / m^{3})$ 跟它的体积 $V (m^{3})$ 成反比例．当 $V = 10 m^{3}$ 时， $ρ = 1.43 k g / m^{3}$ ．

(1)、求 $ρ$ 与V的函数关系式；

(2)、当 $V = 2 m^{3}$ 时，求这种气体的密度 $ρ$ ．

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19. 雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子．已知点D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高．（∠CED＝∠AEB，积水水面大小忽略不计）

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20. 近日，俄乌局势刷爆了整个网络平台，牵动着每个人的心．大家深深感受到只有国家强大起来才能给国民带来踏实的安全感，只有国家走向富强才能让国民远离硝烟远离战争！庆幸的是，我们生在了一个独立、强大和安全的国家——中国．为了培养学生的爱国主义情怀，某校举办“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．

(1)、小强爱好书法，他在第一阶段恰好抽中“书法展示”的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小强恰好抽中B、D两个项目的概率．

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21. 精进寺塔因建于原精进寺院内而得名，如今的精进寺早已消失在历史尘埃中，但高大雄伟的精进寺塔，就像一座屹立于城内的战士，见证着历史的变迁，守护着勤劳的澄城人民．小明使用皮尺和测角仪等工具测量该塔的高度，如图所示，他首先在B点测得塔顶A点的仰角是37°，再向前行进11m到达点C处，在C点测得塔顶A点的仰角是45°，已知B、C、E在同一直线上，AE⊥BE，请你帮他计算出该塔的高度AE．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ DC，连接BD，∠ABC＋∠ADB＝180°．

(1)、求证：△ABD∽△BDC；

(2)、若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF＝2AE， $S_{△ A B D} = 3$ ，求 $S_{△ B D C}$ ．

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23. 澄城是渭北地区规模最大、品种最全、果质最好的樱桃产区．色泽鲜美、味美形娇的澄城樱桃，备受消费者青睐．某水果商以每斤10元的价格从该县批发樱桃，再按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，经过调查发现，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

(1)、若将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

(2)、水果商销售樱桃每天盈利1120元，每斤樱桃的售价应降至每斤多少元？（其他成本忽略不计）

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交 $⊙ O$ 于点F．

(1)、求证： $D E ⊥ A C$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为5， $c o s C = \frac{4}{5}$ ，则CF的长为．

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为 $(1 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接AC，点G是线段AC的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线 $y^{'}$ ，使得点A刚好落在原点O， $y^{'}$ 的顶点为F．在抛物线 $y^{'}$ 的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26.

(1)、【问题提出】
如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2， $C F = \frac{4}{3}$ ，求AB的长；

(2)、【问题解决】
市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝40米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米100元．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，DF＝32米．为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以及此时BE的长．

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x	…	－2	－1	0	1	2	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	t	m	－2	－2	n	…