陕西省学林大联考2022年中考自查数学试题

试卷更新日期:2022-04-26 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列各数中,不是无理数的是(   )
    A、12 B、2 C、π D、93
  • 2. 下列宣传图案中,既中心对称图形又是轴对称图形的是(   )
    A、戴口罩讲卫生 B、少出门少聚集 C、有症状早就医 D、勤洗手勤通风
  • 3. 我国领土面积约为9600000平方千米,数据9600000用科学记数法表示应为(  )
    A、0.96×107 B、9.6×104 C、9.6×106 D、960×104
  • 4. 如图,在ABC中,B=30°C=40° , 点D在边AB上,过点D作DE//AC交BC于点E , 则ADE的度数为( )

    A、50° B、60° C、70° D、80°
  • 5. 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交ADACBC于点EOF , 若AB=12BC=16 , 则EF的长为( )

    A、8 B、15 C、16 D、24
  • 6. 已知直线l1经过点(14) , 直线l2经过点(10) , 若l1l2关于y轴对称,则l1l2x轴围成的三角形面积为(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 7. 如图,在RtABC中,B=90°BAC=30° , 以AC为斜边向外作RtACDEF分别为ACAD的中点,连接EF , 若AB=23AD=22 , 则EF的长为( )

    A、2 B、3 C、2 D、3
  • 8. 已知二次函数y=x24x+2n4的图象只经过三个象限,则n的取值范围是(   )
    A、n0 B、n2 C、0n2 D、0<n2

二、填空题

  • 9. 计算(a2b)3的结果是
  • 10. 如图,正五边形ABCDE内接于O , 若O的半径为5 , 则劣弧AC的长为.(结果保留π)

  • 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH4 , 乙烷的化学式是C2H6 , 丙烷的化学式是C3H8 , 设碳原子的数目为为正整数n(n为正整数),则它们的化学式都可用式子来表示.
  • 12. 如图,点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,连接OP , 作PAx轴于点APBOPA的中线,若PAB的面积为1.5 , 则k的值为

  • 13. 如图,在菱形ABCD中,ABC=120° , 对角线ACBD交于点OBD=4 , 点EOD的中点,点FAB上一点,且AF=3BF , 点PAC上一动点,连接PEPF , 则PFPE的最大值为

三、解答题

  • 14. 计算:(53)2+(21)0(13)2 .
  • 15. 解不等式x3<1x36 , 并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集.

  • 16. 先化简(m+25m2)÷m32m4 , 然后选择一个合适的整数作为m的值代入求值.
  • 17. 如图,在RtABC中,B=90° , 请用尺规作图法,在边AC上求作一点D , 使得BDABC分为两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)

  • 18. 如图,AC为▱ABCD的对角线,点EFAC上,且AE=CF , 求证:DE=BF

  • 19. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解1A型汽车和1B型汽车的进价共计18万元;2辆A型汽车和4B型汽车的进价共计56万元.求AB两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
  • 20. 2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”,一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球,除汉字不同之外,小球没有其他区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
    (1)、若从中任意摸出一个球,摸出的球上的汉字是“向”的概率为
    (2)、从中任意摸出一个球,不放回,再从剩下的小球中任意摸出一个球,请用画树状图或列表法,求摸出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率.
  • 21. 西安世园会标志性雕塑水龙 , 内部为钢结构,外包镜面不锈钢,既像一股水花,又似一条飞龙,既蕴含了上善若水的中国传统理念,又有巨龙腾飞的时代精神.小刚同学想利用所学知识测量该雕塑的高度AB,如图,他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜,并沿着BC方向移动,当移动到点E处时,他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像,此时,测得CE=2米,小刚眼晴与地面的距离DE=1.5米.已知点B、C、E在同一水平直线上,且AB⊥BE、DE⊥BE,求雕塑的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)

  • 22. 近日,俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注,此次事件也让我们深切体会到,只有祖国强大了,人民群众才有安全感,才会被世界“温柔”以待为此,某校举行了“少年强则国强”演讲比赛.学校随机调查了参加比赛的20名学生,并将他们的比赛成绩统计如下(满分为10分)

    (1)、这20名学生比赛成绩的众数是      ▲      分,并补全条形统计图;
    (2)、计算这20名学生比赛成绩的平均数;
    (3)、若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛,请估计得满分的共有多少名学生?
  • 23. 随着人民生活水平的提高,环境污染问题日趋严重,为了更好治理和净化河道,保护环境,河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有AB两种型号的设备,其中A型号设备的价格为12万元/台,每月可处理污水220吨,B型号设备的价格为10万元/台,每月可处理污水180吨,设购买A型设备x台,AB两种型号的设备每月总共能处理污水y吨.
    (1)、求yx之间的函数关系式;
    (2)、由于受资金限制,河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?
  • 24. 如图,ABC内接于OO的直径AD与弦BC相交于点EBE=CE , 过点D的切线交AC的延长线于点F

    (1)、求证:BC//DF;
    (2)、若sinBAD=55AB=45 , 求DF的长.
  • 25. 如图,已知二次函数y=23x2+bx+c的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A(60)和点B , 直线y=43x+4经过点B , 交x轴于点C.D是第一象限内二次函数图象上一动点,DEBC于点E , DF//x轴交直线BC于点F

    (1)、求点B、点C的坐标以及二次函数的表达式;
    (2)、是否存在点D , 使得DEFBOC全等?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 26.

    (1)、【问题探究】
    如图1,在ABC中,BC=8 , 点DAB上一点,且AD=2BDDEBC于点E , 若ABC的面积为24,求DE的长.
    (2)、【问题解决】
    如图2,某小区有一块三角形空地ABC , 其中AB=AC=50米,BC=60米,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场地,在BC边上选一点DAB边上取一点E , 使得BE=56BD , 过点E作EF//BCAC于点F , 连接DE , 在AEFBDE区域内绿化,在四边形CDEF区域内修建运动场地.若设BD的长为x() , 运动场地(四边形CDEF)的面积为y(平方米)

    ①求yx之间的函数关系式;

    ②运动场地(四边形CDEF)的面积是否存在最大值?若存在,求出运动场地(四边形CDEF)面积的最大值及取得最大值时BD的长;若不存在,请说明理由.