陕西省学林大联考2022年中考自查数学试题
试卷更新日期:2022-04-26 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 下列各数中,不是无理数的是( )A、 B、 C、 D、2. 下列宣传图案中,既中心对称图形又是轴对称图形的是( )A、戴口罩讲卫生 B、少出门少聚集 C、有症状早就医 D、勤洗手勤通风3. 我国领土面积约为9600000平方千米,数据9600000用科学记数法表示应为( )A、0.96×107 B、9.6×104 C、9.6×106 D、960×1044. 如图,在中, , , 点在边上,过点作DE//AC交于点 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、5. 如图,矩形的对角线的垂直平分线分别交、、于点、、 , 若 , , 则的长为( )A、8 B、15 C、16 D、246. 已知直线经过点 , 直线经过点 , 若与关于轴对称,则、与轴围成的三角形面积为( )A、1 B、2 C、3 D、47. 如图,在中, , , 以为斜边向外作 , 、分别为、的中点,连接 , 若 , , 则的长为( )A、 B、 C、2 D、38. 已知二次函数的图象只经过三个象限,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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9. 计算的结果是 .10. 如图,正五边形内接于 , 若的半径为 , 则劣弧的长为结果保留11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是 , 乙烷的化学式是 , 丙烷的化学式是 , 设碳原子的数目为为正整数n(n为正整数),则它们的化学式都可用式子来表示.12. 如图,点在反比例函数的图象上,连接 , 作轴于点 , 为的中线,若的面积为 , 则的值为 .13. 如图,在菱形中, , 对角线、交于点 , , 点为的中点,点为上一点,且 , 点为上一动点,连接、 , 则的最大值为 .
三、解答题
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14. 计算: .15. 解不等式 , 并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集.16. 先化简 , 然后选择一个合适的整数作为的值代入求值.17. 如图,在中, , 请用尺规作图法,在边上求作一点 , 使得将分为两个等腰三角形.保留作图痕迹,不写作法18. 如图,为▱的对角线,点、在上,且 , 求证: .19. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解辆型汽车和辆型汽车的进价共计18万元;2辆型汽车和辆型汽车的进价共计56万元.求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?20. 2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”,一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球,除汉字不同之外,小球没有其他区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)、若从中任意摸出一个球,摸出的球上的汉字是“向”的概率为;(2)、从中任意摸出一个球,不放回,再从剩下的小球中任意摸出一个球,请用画树状图或列表法,求摸出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率.21. 西安世园会标志性雕塑水龙 , 内部为钢结构,外包镜面不锈钢,既像一股水花,又似一条飞龙,既蕴含了上善若水的中国传统理念,又有巨龙腾飞的时代精神.小刚同学想利用所学知识测量该雕塑的高度AB,如图,他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜,并沿着BC方向移动,当移动到点E处时,他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像,此时,测得CE=2米,小刚眼晴与地面的距离DE=1.5米.已知点B、C、E在同一水平直线上,且AB⊥BE、DE⊥BE,求雕塑的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)22. 近日,俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注,此次事件也让我们深切体会到,只有祖国强大了,人民群众才有安全感,才会被世界“温柔”以待为此,某校举行了“少年强则国强”演讲比赛.学校随机调查了参加比赛的20名学生,并将他们的比赛成绩统计如下满分为10分:(1)、这20名学生比赛成绩的众数是 ▲ 分,并补全条形统计图;(2)、计算这20名学生比赛成绩的平均数;(3)、若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛,请估计得满分的共有多少名学生?23. 随着人民生活水平的提高,环境污染问题日趋严重,为了更好治理和净化河道,保护环境,河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有、两种型号的设备,其中型号设备的价格为12万元台,每月可处理污水220吨,型号设备的价格为10万元台,每月可处理污水180吨,设购买型设备台,、两种型号的设备每月总共能处理污水吨.(1)、求与之间的函数关系式;(2)、由于受资金限制,河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?24. 如图,内接于 , 的直径与弦相交于点 , , 过点的切线交的延长线于点 .(1)、求证:BC//DF;(2)、若 , , 求的长.25. 如图,已知二次函数的图象与轴和轴的正半轴分别交于点和点 , 直线经过点 , 交轴于点点是第一象限内二次函数图象上一动点,于点 , DF//轴交直线于点 .(1)、求点、点的坐标以及二次函数的表达式;(2)、是否存在点 , 使得与全等?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.26.(1)、【问题探究】
如图1,在中, , 点为上一点,且 , 于点 , 若的面积为24,求的长.(2)、【问题解决】
如图2,某小区有一块三角形空地 , 其中米,米,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场地,在边上选一点 , 边上取一点 , 使得 , 过点作EF//交于点 , 连接 , 在和区域内绿化,在四边形区域内修建运动场地.若设的长为米 , 运动场地四边形的面积为平方米 .①求与之间的函数关系式;
②运动场地四边形的面积是否存在最大值?若存在,求出运动场地四边形面积的最大值及取得最大值时的长;若不存在,请说明理由.