四川省成都市2022年九年级中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 随着我国经济的持续发展，我国家庭购车普及率已很高，下面的汽车商标你认识吗？这些车标图示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中正确的是（）

A、“明天降雨的概率为80%”，表示明天有80%的时间都在降雨； B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”，表示抛掷两次就有一次正面朝上； C、某种彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ，即买1000张这种彩票一定有一张中奖； D、“抛一颗均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”，表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近．

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3. 一元二次方程x²-x=0的根为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、此方程无实数解

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4. ⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A、15° B、28° C、29° D、34°

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ，下列配方结果正确的是（）．

A、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 19$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 19$

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7. 已知关于x的方程(2x-m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx-1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是（）

A、3和1 B、2和3 C、3和4 D、4和1

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8. 要得到二次函数y＝﹣2（x﹣1）²﹣1的图象，需将y＝﹣2x²的图象（）

A、向左平移2个单位，再向下平移1个单位； B、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移1个单位，再向下平移1个单位； D、向左平称1个单位，再向上平移2个单位

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9. 若A( $- 3.5$ ， y₁)，B(-1，y₂)，C(1，y₃)为二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ 的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与 $y$ 轴相交于负半轴．给出四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $a + c = 1$ ；④ $a > 1$ ．其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 请写一个随机事件：.

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12. 二次函数y＝x²－2x＋4的图象与x轴有个交点．

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13.
如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是

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14. 已知 $y \neq 0$ ，且 $3 x^{2} - 2 x y - 8 y^{2} = 0$ ，求 $\frac{x}{y} =$ ．

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15. 如图，圆 $O$ 过正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $D$ ，且与边 $B C$ 相切，若正方形的边长为 $2$ ，则圆 $O$ 的半径为．

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16. 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁ ，再以正方形OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂ ， ……，依次下去．则点B₆的坐标．

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17. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

(1)、利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为 ▲ ；

(2)、连接AD、CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），∠ADC的度数为；

(3)、若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为．（结果保留根号）．

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三、解答题

18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $(x - 3)^{2} = 2 (x - 3)$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x是方程x²+x-4=0的根．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，－1)．

(1)、以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

(2)、求点A经过的路径弧AA′的长(结果保留 $π$ )．

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21. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°．

(1)、求⊙O半径的长；

(2)、求证：BC＝BI．

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22. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，说明理由．

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23. 为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市调整体育中考实施方案：分值增加至70分，男生1000米（女生800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2020年起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

(2)、若该中学七年级共有260名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？

(3)、若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率．

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24. 三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

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25. 已知⊙ $O$ 是△ $A B C$ 的外接圆， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $D$ 是 $A B$ 延长线上的一点， $A E ⊥ C D$ 交 $D C$ 的延长线于 $E$ ，交⊙ $O$ 于 $G$ ， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ，点 $C$ 是弧 $B G$ 的中点.

(1)、求证： $D E$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $A F ， B F (A F > B F)$ 是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两根，求 $C E$ 和 $A G$ 的长.

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26. 如图，抛物线y＝-x²-2x＋3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN $⊥$ x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

(3)、过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交点G（点G在点F的上方），若FG=AB，求点F的坐标．

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