浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、±2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一块某市政府特别奖奖牌如图所示，点A、B、D在圆O上，CD垂直平分AB于点C．现测得AB＝CD＝16cm，则圆形奖牌的半径为（）

A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm

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4. 关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 $A B$ 、 $C D$ 分别表示一楼、二楼地面的水平线， $∠ A B C = 150 °$ ， $B C$ 的长是 $40 m$ ，则乘电梯从点 $B$ 到点 $C$ 上升的高度 $h$ 是（）

A、 $20 m$ B、 $\frac{20}{3} \sqrt{3} m$ C、 $\frac{40}{3} \sqrt{3} m$ D、 $20 \sqrt{3} m$

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6. 若（x﹣2）²＝x²+mx+n，则m，n的值分别是（）

A、4，4 B、﹣4，4 C、﹣4，﹣4 D、4，﹣4

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7. 篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{27}{10}$ D、 $\frac{18}{5}$

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9. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.下列说法错误的是（）

A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时 B、蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米 C、当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D、25千瓦时的电量，汽车能行驶 $150 k m$

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10. 如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（）

A、12 $\sqrt{3}$ B、12 $\sqrt{2}$ C、12 D、10

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二、填空题

11. 分解因式：a³﹣9a= ．

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12. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

视力

4.7以下

4.7

4.8

4.9

4.9以上

人数

102

98

80

93

127

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

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13. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．

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14. 在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝ $4 \sqrt{3}$ ，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 .

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15. 过双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的动点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $P$ 是直线 $A B$ 上的点，且满足 $A P = 2 A B$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交此双曲线于点 $C$ .如果 $Δ A P C$ 的面积为8，则 $k$ 的值是．

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16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H，K都在矩形边上），则AD长是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 2^{2} + (\frac{1}{3})^{- 1} - 2 c o s 60 ° + | - 3 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 < 4 (x + 2) \\ x - 1 < \frac{2}{3} x \end{array}$ ．

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18. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、布袋里红球有多少个？

(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率．

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19. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格， $A 、 B 、 C 、 D$ 均在格点上．

(1)、在图①中， $\frac{P D}{P A}$ 的值为；

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在 $A B$ 上找一点 $P$ ，使 $A P = 3$ ；
②如图③，在 $B D$ 上找一点 $P$ ，使 $Δ A P B$ $∽$ $Δ C P D$ ．

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20. 如图①，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 $A C = 30$ cm.另一段 $B C = 20$ cm.已知两个固定扣之间的距离 $A B = 30$ cm

(1)、求点 $C$ 到 $A B$ 的距离；

(2)、如图②，将该门挂扶“正”（即 $A C = B C$ ），求 $∠ C A B$ 的度数.（参考数据： $\sin 49 ° \approx 0.75$ ， $\cos 41 ° \approx 0.75$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．

(1)、求证：△CBF∽△DCE；

(2)、若点E恰为BC中点，且AB＝6，BF＝4，求AD的长．

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22. “双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目．他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元．经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件．设甲店每件降价a元时，一天可盈利y₁元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y₂元．

(1)、当a＝5时，求y₁的值．

(2)、求y₂关于b的函数表达式．

(3)、若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？

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23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

(1)、阅读与理解：
如图1，四边形内接于⊙O，点A为弧BD的中点．四边形ABCD（填“是”或“不是”）等补四边形．

(2)、探究与运用：
①如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；
②如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，求DF的长．

(3)、思考与延伸：
在等补四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BAD＝120°，当对角线AC长度最大时，以AC为斜边作等腰直角三角形ACP，直接写出线段DP的长度．

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24. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．

(1)、如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C，求证：△BOP∽△PCE；

(2)、在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上．连接PC′，求点P的坐标．

(3)、如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标．

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视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数	102	98	80	93	127