浙江省宁波市慈溪市2022年中考数学模拟卷

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. -3的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人. 其中3.16亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.16$ B、 $31.6 \times 1 0^{7}$ C、 $3.16 \times 1 0^{8}$ D、 $0.316 \times 1 0^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{2} + 2^{3} = 2^{5}$ B、 $2^{3} - 2^{2} = 2$ C、 $2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{5}$ D、 $2^{- 1} = - 2$

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4. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着”1”， “2”， “2”，三个小球除数字外无其他差别。从中不放回的随机摸出两个小球，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中， x可取的值是（）

A、4 B、 $π$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7. 为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入 (单位：百万元) 的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成5组： $6 ⩽ x < 8$ ， $8 ⩽ x < 10 ， 10 ⩽ x < 12 ， 12 ⩽ x < 14 ， 14 ⩽ x ⩽ 16)$ ，现已知在 $10 ⩽ x < 12$ 这一组的数据是： $10.0 ， 10.0 ， 10.1 ， 10.9 ， 10.9 ， 11.5 ， 11.6 ， 11.8$ . 则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（）

A、10.0 B、10.1 C、10.9 D、11.5

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为 $A C$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的半圆切 $A B$ 于点 $B$ ，若 $A B = O C = \sqrt{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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9. 当 $1 \leq x \leq 3$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3$ 的最小值为-1，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、±2 C、2 或 $\frac{5}{2}$ D、2 或 $\frac{13}{6}$

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10. 如图，在正 $△ A B C$ 中， $D 、 E$ 分别为边 $A B 、 A C$ 上的点， $B D = 2 C E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ，若想求 $△ A B C$ 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长? 该三角形是（）

A、 $△ C E F$ B、 $△ B D F$ C、 $△ D E F$ D、 $△ A D E$

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二、填空题（每小题5 分, 共30分)

11. 实数9的算术平方根为.

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12. 因式分解: $x^{2} - 16 =$ .

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13. 定义： [ $x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数， $(x)$ 表示不小于 $x$ 的最小整数，例如： $[2.3] = 2$ ， $(2.3) = 3 ， [- 2.3] = - 3 ， (- 2.3) = - 2$ . 则 $[1.7] + (- 1.7) =$ .

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14. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只? 若现已知母鸡买18只，则公鸡买只，小鸡买只。

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $B O$ 的延长线交边 $A C$ 于点 $D$ . 当 $△ A B D$ 是等腰三角形吋， $∠ C$ 的度数为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为（3，1.5），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常擞， k≠0）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，连结OE，当∠OEB'=90°时，k的值为.

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三、解答题 (本大题有8小题, 共80分)

17.

(1)、计算： $(a + 3)^{2} - a (a + 6)$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 1 \leq 9 \\ 3 + x > 0 \end{array}$

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18. 如图是由边长为1的小正方形构成的 $6 \times 6$ 的网格，点 $A ， B$ 均在格点上.

(1)、在图1中画出以 $A B$ 为对角线的正方形 $A C B D$ ，点 $C ， D$ 为格点.

(2)、在图2中画出以 $A B$ 为边且周长最大的平行四边形 $A B C D$ ，点 $C ， D$ 为格点 (画一个即可).

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19. “千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图。

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生有多少人?

(2)、求图2中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数.

(3)、全校共有960名学生，请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人?

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点. 抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x$ 经过点 $A$ ，且交线段 $A B$ 于点 $C ， B C = \sqrt{5}$ .

(1)、求k的值.

(2)、求点c的坐标.

(3)、向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 $C$ ，求平移后抛物线的函数解析式.

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21. 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为 $l$ ，底座AB固定，高AB为 $50 c m$ ，始终与平台 $l$ 垂直，连杆 $B C$ 长度为 $60 c m$ ，机械臂 $C D$ 长度为 $40 c m$ ，点 $B ， C$ 是转动点， $A B ， B C$ 与 $C D$ 始终在同一平面内，张角 $∠ A B C$ 可在 $6 0^{∘}$ 与 $12 0^{∘}$ 之间 (可以达到 $6 0^{∘}$ 和 $12 0^{∘}$ )变化， $C D$ 可以绕点 $C$ 任意转动.

(1)、转动连杆 $B C$ ，机械 $臂 C D$ ，使张角 $∠ A B C$ 最大，且 $C D / / A B$ ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台1的距离DE的长.

(2)、转动连杆 $B C$ ，机械臂 $C D ，要使$ 机械臂端 $D$ 能碰到操作台1上的物体M，则物体M离底座 $A$ 的最远距离和最近距离分别是多少？

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22. 甲、乙两人沿同一路线从 $A$ 地到 $B$ 地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到 $B$ 地. 乙后出发，并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行（提速过程的时间忽略不计)，结果乙比甲早12分钟到 $B$ 地. 两人距离 $A$ 地的路程 $y$ (单位：千米) 与甲骑行的时间 $x$ (单位：分钟)之间的关系如图所示.

(1)、求甲的速度和乙提速前的速度.

(2)、求 $A B$ 两地之间的路程.

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23. 如图

(1)、[证明体验] 如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 中，点 $A ， B 、 D 在同一$ 直线上， $∠ A$ = $∠ C B E$ = $∠ D = 9 0^{∘}$ ，求证： $△ A B C \sim △ D E B$ .

(2)、如图2、图3， $A D = 20$ ，点 $B 是线段 A D$ 上的点， $A C ⊥ A D ， A C = 4$ ，连结 $B C ， M$ 为 $B C$ 中点，将线段 $B M$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ 至 $B E$ ，连结 $D E$ .
①如图2，当 $D E = \frac{\sqrt{2}}{2} M E$ 时，求 $A B$ 的长.
[拓展延伸]②如图3，点 $G$ 过 $C A 延长线上一点，$ 且 $A G$ =8，连结 $G E$ ， $∠ G = ∠ D ，$ 求 $E D$ 的长.

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24. 如图1，在 $⊙ O$ 中， $M$ 为弦 $A B$ 的中点，过点 $M$ 作直径 $C D ， E$ 为线段 $O M$ 上一点，连结 $A E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连结 $B F$ ， AE=BF.

(1)、证明： $A C = B F$ .

(2)、当 $E M ： O E = 2$ 时，求 $t a n ∠ E A B$ .

(3)、如图2，连结 $C F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，当 $C D = 2$ 时，设 $E M = x ， A G \cdot A B = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并确定 $y$ 的最大值.

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