浙江省温州市龙港市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. -2的绝对值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据国家卫健委表示，截至2022年1月14日，全国累计报告新冠病毒疫苗完成全程接种的人数约为1220000000人，其中数据1220000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.122 \times 1 0^{9}$ B、 $1.22 \times 1 0^{8}$ C、 $1.22 \times 1 0^{9}$ D、 $12.2 \times 1 0^{8}$

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4. 某网络直播平台2022年央视春晚观看学生人数统计图如图所示.若观看的小学生有30万人，则观看的大学生有（）

A、40万人 B、50万人 C、80万人 D、200万人

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5. 计算 ${(- 4 x^{3})}^{2}$ 的正确结果是（）

A、 $16 x^{6}$ B、 $16 x^{5}$ C、 $- 16 x^{5}$ D、 $8 x^{6}$

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6. 如图，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B O C = 80 °$ ，则 $∠ A B O + ∠ A C O$ 等于（）

A、80° B、70° C、50° D、40°

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7. 甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，某停车场入口的栏杆 $A B$ 从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A^{'} B^{'}$ 的位置，已知 $A O$ 的长为4米.若栏杆的旋转角 $∠ A O A^{'} = α$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{s i n α}$ 米 B、 $4 s i n α$ 米 C、 $\frac{4}{c o s α}$ 米 D、 $4 c o s α$ 米

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9. 小明在研究某二次函数

y = a x^{2} + b x + c

时列表如下：

$x$	…	-2	-1	0	2	3	…
$y = a x^{2} + b x + c$	…	11	6	3	3	6	…

当自变量 $x$ 满足 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，下列说法正确的是（）

A、有最大值11，有最小值3 B、有最大值11，有最小值2 C、有最大值6，有最小值3 D、有最大值6，有最小值2

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10. 矩形纸片 $A B C D$ 按如图1的方式分割成三个直角三角形①，②，③，又把这三个直角三角形按如图2的方式重叠放置在一起，其中直角三角形①的斜边一端点恰好落在直角三角形②的斜边上，若 $B D = 5$ ，则图2中 $C P$ 的长为（）

图1 图2

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $m^{2} - 4 m =$ .

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12. 某电力公司需招聘一名电工技师，对应聘者李某从形象、实践操作、理论检测三个方面进行量化考核.李某各项得分如下表：

考查项目

形象

实践操作

理论检测

李技师

85分

90分

80分

该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按20%，50%，30%的比例计入总分，则应聘者李某的总分为分.

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13. 已知扇形的面积为 $6 π$ ，圆心角为60°，则它的半径长为.

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 2 ， \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq 1 \end{array}$ 的解集为.

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15. 如图，直角坐标系中， $A$ 是第一象限内一点， $C$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，以 $O A$ ， $O C$ 为边作 $□ A B C O$ ，反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象经过点 $A$ 和 $B C$ 的中点 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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16. 如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形 $A B C D$ （如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形 $A B C D$ 为雨棚的伞面， $C D$ 固定不动，当横杆 $A B$ 自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点 $D$ ， $G$ ， $E$ 在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面 $A B C D$ 始终是矩形.若测得 $A B = 5 m$ ， $D G = C H = 2.5 m$ ， $G E = H F = \sqrt{2} m$ ， $A E = B F = 0.5 m$ .

图1 图2

(1)、当 $∠ D G E = 90 °$ 时，雨棚伞面的面积等于 $m^{2}$ ；

(2)、当 $c o s ∠ C D G = \frac{3}{5}$ 时，雨棚伞面的面积等于 $m^{2}$ .

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三、解答题（本题有8小题，共80分.）

17.

(1)、计算： ${(- 2022)}^{0} - \sqrt{9} + 4 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

(2)、化简： $(3 a + 2) (3 a - 2) - 9 a (a - 1)$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ A D C = ∠ A E B$ ， $C D$ ， $B E$ 交于点 $O$ .

(1)、求证： $A D = A E$ .

(2)、若 $∠ D O E = 120 °$ ，求 $∠ O B C$ 的度数.

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19. 为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：
①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：

61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，

75，78，82，84，86，86，88，90，93，98.

②20名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这20名同学甲课程成绩的众数为分，中位数为分.

(2)、依次记左边50~60的分数段为第1组，90~100的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第组内.

(3)、在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由.

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20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点 $A (1 ， 3)$ ， $B (3 ， 4)$ ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形.

图1 图2

(1)、在图1中画一个菱形 $A B C D$ ，使得点 $C$ ， $D$ 的纵坐标之和等于3.

(2)、在图2中画一个四边形 $O A B P$ ，使得它恰好只有一个内角等于90°.

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21. 如图，直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - a + 2 (a < 0)$ 分别交 $y$ 轴于点 $C$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $D$ 为顶点， $G$ 为线段 $O C$ 上一点，过点 $G$ 作 $x$ 轴的平行线分别交抛物线于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ 在点 $F$ 的左侧）.

(1)、求该抛物线的对称轴及 $G F - G E$ 的长.

(2)、当 $O G = 2 C G$ 时，点 $D$ 关于 $E F$ 的对称点 $H$ 恰好落在 $x$ 轴上，求此时 $A B$ 的长.

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22. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，半径 $O C ⊥ A B$ ， $D$ 是 $O C$ 延长线上任意一点， $D E$ 切半圆 $O$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ，交 $O C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D E = D F$ .

(2)、若 $C D = 2$ ， $t a n ∠ A F O = 3$ ，求 $E F$ 的长.

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23. 温州某新开发景区管理委员会计划采购 $A$ ， $B$ 两种休闲长椅供游客景区内休息.已知一张 $A$ 型长椅可坐3人，一张 $B$ 型长椅可坐5人； $A$ 型长椅单价是 $B$ 型长椅单价的0.75倍，用8000元购买 $B$ 型长椅的数量比用4800元购买 $A$ 型长椅的数量多10张.设景区计划购进 $m$ 张休闲长椅，总费用为 $y$ 元.

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种休闲长椅的单价.

(2)、当 $m = 300$ 时，若要保证至少可容纳1200个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用 $y$ 的值.

(3)、现总费用 $y$ 有42000元（可结余少许费用，不一定用完），问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少1308个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应 $m$ 的值；若没有，则说明理由.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ B C D = 90 °$ ， $A C ⊥ A D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $C D$ 上，且 $E F ∥ A C$ ， $A C + E F = 36$ .当点 $P$ 从点 $E$ 沿 $E F$ 方向匀速运动到点 $F$ 时，点 $Q$ 恰好从点 $C$ 沿 $C A$ 方向匀速运动到点 $A$ .记 $E P = x$ ， $A Q = y$ ，已知 $y = - \frac{5}{4} x + b$ .

备用图

(1)、求证： $△ F E D ∽ △ A B C$ .

(2)、求 $b$ 的值.

(3)、若 $B C = 12$ ，连结 $P Q$ .
①当 $E P = \frac{8}{3} A E$ 时，求 $P Q$ 的长.

②当 $P Q$ 所在直线平行于四边形 $A B C D$ 的某一边时，求所有满足条件的 $x$ 的值.（直接写出答案即可）

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考查项目	形象	实践操作	理论检测
李技师	85分	90分	80分