云南省昆明市呈贡区2022年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）

A、5元 B、-11元 C、11元 D、-8元

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2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$ B、 $(x + 2) (x - 3) = x^{2} - 6$ C、 $a^{12} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、要了解昆明市九年级学生的视力情况应采用全面调查 B、2022年春节期间，随机走进一家电影厅，正在播放电影《狙击手》是必然事件 C、一组数据12，24，24，35， $2 ■$ ， 43中，第五个数的个位数字被墨水涂污，则统计分析结果与被涂污数字无关的是众数 D、甲乙两组数据平均数均为0.5，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.21$ ， $S_{乙}^{2} = 0.28$ ，则甲组数据的波动程度较大

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6. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为）（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、3

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7. 已知关于x的一元二次方程 $- \frac{1}{4} x^{2} + a x + (2 a + 1) = 0$ 根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个实数根 D、无实数报

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8. 如图，O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点，M是 $A D$ 的中点，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则四边形 $A B O M$ 的周长为（）

A、18 B、16 C、19 D、20

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9. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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10. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A、 $20 %$ B、 $25 %$ C、 $30 %$ D、 $36 %$

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11. 如图，将边长为1的菱形 $A B C D$ 绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形 $A E F$ 的 $\overset{⌢}{E F}$ 上时， $\overset{⌢}{B C}$ 的长度等于（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的顶点为D，对称轴为 $x = 1$ ，点A的横坐标分别为 $- 1$ ，与y轴交于点C．下面五个结论：① $2 a + b = 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 2 a$ ；③ $9 a + c > 3 b$ ；④ $8 a + b + 2 c > 0$ ；⑤ $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点 $(x_{1} < x_{2})$ ，若 $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

13. -x的相反数是．

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14. 要使 $\sqrt{x + 2022}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. 如图，一块直角三角板的 $60 °$ 角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 $F D ， G H$ 上，斜边 $A B$ 平分 $∠ C A D$ ，交直线 $G H$ 于点E ，则 $∠ E C B$ 的度数为．

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16. 因式分解： $a^{4} - 16 =$ .

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17. 如图，边长为8的正方形 $A B C D$ 中，点E在 $C D$ 上，且 $C E = 2$ ，连接 $A E$ 并延长至点F，连接 $C F$ ，若 $C F ⊥ A F$ ，则 $A F$ 的长度是．

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18. a是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， $- 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知， $a_{1} = - 1$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $a_{2022} =$ ．

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三、解答题

19. 2021年10月11日，《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（ $C O P 15$ ）第一阶段会议在云南昆明顺利召开，某学校组织了“生物多样性知识竞赛”，将最终成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分参赛同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
抽样调查竞赛成绩人数统计表
成绩
人数
A．优秀
36人
B．良好
m人
C．合格
25人
D．不合格
n人

(1)、本次抽样调查的样本容量是，统计表中 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、扇形统计图中，表示等级A的扇形圆心角为度．

(3)、该校共有3000名学生，试估计该校竞赛成绩达“良好”以上（包括“良好”）的学生大约有多少名？

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20. 数学课上，老师给大家出了这样一道题：当 $x = 2022$ 时，计算 $2 + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{2 x - 2}{x + 1}$ 的值，粗心的小明同学把“ $x = 2022$ ”错抄成“ $x = 2202$ ”，但他的计算结果也正确，请你通过计算说明这是怎么回事？

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21. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．

(1)、“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？

(2)、如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的 $\frac{1}{3}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

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22. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点O作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 为菱形；

(2)、若 $∠ B F E = 60 °$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $F C$ 的长度．

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23. 如图， $△ A C D$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，AD是 $⊙ O$ 的直径，点B是 $⊙ O$ 上的一点， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C， $∠ E C D = ∠ A C B$ ．

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ E = 45 °$ ， $O E = 4 \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 我们可以用以下方法求代数式 $x^{2} + 6 x + 5$ 的最小值．
$x^{2} + 6 x + 5 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} - 3^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2} - 4$
∵ ${(x + 3)}^{2} \geq 0$
∴ ${(x + 3)}^{2} - 4 \geq - 4$
∴当 $x = - 3$ 时， $x^{2} + 6 x + 5$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、求代数式 $x^{2} - 4 x + 2$ 的最小值；

(2)、求代数式 $- x^{2} + 6 x + 9$ 的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；

(3)、求证：无论x和y取任何实数，代数式 $2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 11$ 的值都是正数．

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成绩	人数
A．优秀	36人
B．良好	m人
C．合格	25人
D．不合格	n人