天津市和平区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\cos 60 °$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）

A、1 B、 $\frac{6}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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4. 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（）

A、55° B、70° C、80° D、110°

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7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）.

A、 $\frac{AB}{AE} = \frac{AG}{AD}$ B、 $\frac{DF}{CF} = \frac{DG}{AD}$ C、 $\frac{FG}{AC} = \frac{EG}{BD}$ D、 $\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}$

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8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）

A、1+x²＝91 B、（1+x）²＝91 C、1+x+x²＝91 D、1+（1+x）+（1+x）²＝91

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9. 反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （ $m$ 是常数， $m \neq 0$ ）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A $(x_{1} ， y_{1})$ ， B $(x_{2} ， y_{2})$ 都在该函数的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ ∶ 3 B、 $\sqrt{2}$ ∶1 C、 $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ D、1∶ $\sqrt{3}$

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11. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）上，且OA⊥OB， $t a n ∠ A B O = \frac{1}{2}$ ，则k的值为（）

A、8 B、﹣4 C、﹣6 D、﹣8

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12. 已知二次函数y＝（m﹣2）x²+2mx+m﹣3（ $m$ 是常数）的图象与x轴有两个交点（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）， $x_{1} \neq x_{2}$ ，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\frac{6}{5} < m < 2$ ；③若m=3，当 $t$ ≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为 $- 6 \leq t \leq - 3$ ．其中，正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y＝．

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14. 如图，则x＝， y＝．

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15. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为．

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16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．

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17. 如图，已知A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，⊙O的半径为1，则四边形APBC的面积最大值为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．
（Ⅰ）BC为⊙O的 ▲ ；
（Ⅱ）⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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19. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+k﹣1＝0．

(1)、若k＝1，求方程的根；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x和函数值y部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
-1
0
m
…

(1)、抛物线的对称轴为；

(2)、m的值为；

(3)、求该抛物线的解析式；

(4)、若点A（ $t ， y_{1}$ ），B（ $t + 2 ， y_{2}$ ）都在函数图象上，且 $t < 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“<”或“=”）．

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21. 已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．

(1)、如图①，若CE交⊙O于点F， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{B F}$ ， ∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；

(2)、如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C B}$ ， AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．

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22. 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）
【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】

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23. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为 $x$ 分钟 $(x \geq 0)$ ，方式一，方式二的月使用费用分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费 $y_{2}$ 元与主叫时间 $x$ 分钟的函数图象如图所示．

月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式一
38
120
0.1
免费

(1)、根据题意填表：
表格一：
主叫时间x分钟
x=100
x=320
x>120
方式一计费/元
y₁=
表格二：

月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式二
免费

(2)、结合图象信息，求 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．

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24. 在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在 $x$ 轴的正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．

(1)、如图①，求点P的坐标；

(2)、以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A₁OP₁ ，记旋转角为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ），点A，P的对应点分别为A₁ ， P₁ ．
①如图②，线段OA₁交线段AB于点M，线段OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A₁的坐标；

②直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求 $α$ 的度数（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ （ $a ， b$ 是常数， $a \neq 0$ ）的图象经过点A $(- {\sqrt{3}}^{} ，^{} 0)$ ， B $(2 {\sqrt{3}}^{} ，^{} 0)$ ，与 $y$ 轴交于点C，点P $(m ， n)$ ．

(1)、求抛物线解析式和点C的坐标；

(2)、过点D（0， $\frac{5}{8}$ ）作直线 $l$ ⊥ $y$ 轴，将抛物线向上平移，顶点E落在直线 $l$ 上，若点P为抛物线一点，平移后对应点为P'，当DP=DP'时，求点P的坐标；

(3)、若点P $(m ， n)$ 为抛物线对称轴上一动点，连接PA、PC，若∠APC不小于60°，求 $n$ 的取值范围．

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	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费/（元/分钟）	被叫
方式一	38	120	0.1	免费

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	m	…

主叫时间x分钟	x=100	x=320	x>120
方式一计费/元			y₁=