山西省临汾市2022年中考考前适应性训练（二模）数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A、55×10⁶ B、5.5×10⁷ C、5.5×10⁸ D、0.55×10⁸

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $55 °$ 得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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5. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ \frac{x - 1}{2} \geq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ . $∠ A O B = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{\sin^{2} α} + 1$ B、 $\sin^{2} α + 1$ C、 $\frac{1}{\cos^{2} α} + 1$ D、 $\cos^{2} α + 1$

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8. 某工厂生产 $A$ 、 $B$ 两种型号的扫地机器人． $B$ 型机器人比 $A$ 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 ${100m}^{2}$ 所用的时间 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 $A$ 型扫地机器人每小时清扫 $x m^{2}$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{100}{0.5 x} = \frac{100}{x} + \frac{2}{3}$ B、 $\frac{100}{0.5 x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{x}$ C、 $\frac{100}{x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{1.5 x}$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{1.5 x} + \frac{2}{3}$

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9. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.

类型

健康

亚健康

不健康

数据（人）

32

7

1

A、32 B、7 C、 $\frac{7}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中， $A E$ 是以 $B C$ 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3 + π}{2}$ B、 $π - 2$ C、1 D、 $\frac{5 - π}{2}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{24} - \sqrt{\frac{6}{5}} \times \sqrt{45}$ 的结果是．

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12. 观察下列各项： $1 \frac{1}{2}$ ， $2 \frac{1}{4}$ ， $3 \frac{1}{8}$ ， $4 \frac{1}{16}$ ，…，则第 $n$ 项是.

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13. 某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．

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14. 如图，点O是半圆圆心， $B E$ 是半圆的直径，点A ， D在半圆上，且 $A D // B O ， ∠ A B O = 60 ° ， A B = 8$ ，过点D作 $D C ⊥ B E$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 .

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 c o s 60 ° + (2 - π)^{0}$ ．

(2)、已知 $x = \frac{1}{6}$ ，求 $(3 x - 1)^{2} + (1 + 3 x) (1 - 3 x)$ 的值．

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17. 如图，点E，F在 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = \frac{1}{3} B C$ ， $F D = \frac{1}{3} A D$ ，连接 $B F$ ， $D E$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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18. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)、这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 $\frac{1}{3}$ ，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

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19. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

(2)、求小聪成绩的方差.

(3)、现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

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20. 如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $A D = 2$ 米，且两扇门的大小相同（即 $A B = C D$ ），将左边的门 $A B B_{1} A_{1}$ ，绕门轴 $A A_{1}$ 向里面旋转 $35 °$ ，将右边的门 $C D D_{1} C_{1}$ 绕门轴 $D D_{1}$ 向外面旋转 $45 °$ ，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $s i n 35 ° = 0.6 ， c o s 35 ° = 0.8 ， \sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ ， $B$ 两点.

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $△ B O C$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标.

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22. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），连结 $A D$ .

(1)、如图1，若 $∠ C = 60 °$ ，点D关于直线 $A B$ 的对称点为点E，结 $A E$ ， $D E$ ，则 $∠ B D E =$ ；

(2)、若 $∠ C = 60 °$ ，将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连结 $B E$ .
①在图2中补全图形；

②探究 $C D$ 与 $B E$ 的数量关系，并证明；

(3)、如图3，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = k$ ，且 $∠ A D E = ∠ C$ ，试探究 $B E$ 、 $B D$ 、 $A C$ 之间满足的数量关系，并证明.

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (2 ， 0)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 为第三象限内抛物线上一动点，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $△ A M B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值．

(3)、若点 $P$ 是抛物线上的动点，点 $Q$ 是直线 $y = - x$ 上的动点，若以点 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 $Q$ 的坐标．

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类型	健康	亚健康	不健康
数据（人）	32	7	1