山东省烟台市2022年中考模拟数学试题（二）

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{169}$ 的平方根为（　　）

A、13 B、±13 C、 $\sqrt{13}$ D、± $\sqrt{13}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 2 a = 3$ B、 $- a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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3. 在下列命题中，为真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、平行于同一条直线的两条直线互相平行 C、同旁内角互补 D、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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4. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元

A、240 B、180 C、160 D、144

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5. 已知 $cos A = 0.2659$ ，运用科学计算器求锐角 $A$ 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）

A、 $\frac{6}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；

A、180° B、200° C、216° D、225°

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ ，以O为位似中心，把 $△ E F O$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点E的对应点的坐标为是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ 或 $(- 8 ， 4)$ C、 $E (2 ， - 1)$ 或 $E (- 2 ， 1)$ D、 $(8 ， - 4)$

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10. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $∠ D B E = 30 °$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点D与点C重合时， $F H = \frac{1}{2}$ ；③ $A E + C D = \sqrt{3} D E$ ；④当 $A E = C D$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、②③④

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二、填空题

11. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为．

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12. 边长为a ， b的长方形的周长为14，面积为10，则 $a^{3} b + a b^{3} + 2 a^{2} b^{2}$ 的值为．

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13. 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则 $a + b =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 > - 2 x \\ \frac{1}{2} x < 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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15. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是．

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16. 某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为9的正方形纸片，将其沿 $M N$ 折叠，使点B落在 $C D$ 边上的 $B^{^{'}}$ 处，点A对应点为 $A ′$ ，且 $B^{'} D = 6$ ，则 $B N$ 的长是．

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18. 如图，已知直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，过点 $A (0 ， 1)$ 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $A_{1}$ ；过点 $A_{1}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作直线l的垂线交y轴于点 $A_{2}$ ；…按此作法继续下去，则点 $B_{2020}$ 的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- \sqrt{3})}^{0} - 3 t a n 30 + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、化简求值： $\frac{a - 3}{2 a - 4} \div (\frac{5}{a - 2} - a - 2)$ 的值，其中 $a = t a n 60 ° - 6 s i n 30 °$ ．

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20. 某汽车销售公司一位销售经理1—5月份的汽车销售统计图如下：

(1)、已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆，在扇形图中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为；

(2)、补全图中销售量折线统计图；

(3)、已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G₁ ， G₂ ， G₃表示，合资车分别用H₁ ， H₂表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．

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21. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．

(1)、求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

(2)、若农产品每袋成本价25元，原售价为每袋40元，该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？

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22. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形．

(2)、连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长．

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23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为 $W$ （元）．

(1)、求出每月的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？

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24. 问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是

4 k m

和

3 k m

，

A B = a k m (a > 1)

，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？

方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 $d_{1}$ ，且 $d_{1} = P B + B A (k m)$ （其中 $B P ⊥ l$ 于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为 $d_{2}$ ，且 $d_{2} = P A + P B (k m)$ （其中点 $A^{'}$ 与点A关于l对称， $A^{'} B$ 与l交于点P）．

(1)、在方案一中，

d_{1} =

k m

（用含a的式子表示）；

(2)、在方案二中，组长小宇为了计算

d_{2}

的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，

d_{2} =

k m

（用含a的式子表示）．

(3)、①当

a = 4

时，比较大小：

d_{1}

d_{2}

（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②当 $a = 7$ 时，比较大小： $d_{1}$ $d_{2}$ （填“＞”、“＝”或“＜”）；

(4)、请你参考方框中的方法指导，就a（当

a > 1

时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？

方法指导

当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：

∵ $m^{2} - n^{2} = (m + n) (m - n)$ ， $m + n > 0$ ，

∴ $(m^{2} - n^{2})$ 与 $(m - n)$ 的符号相同．

当 $m^{2} - n^{2} > 0$ 时， $m - n > 0$ ，即 $m > n$ ；

当 $m^{2} - n^{2} = 0$ 时， $m - n = 0$ ，即m=n；

当 $m^{2} - n^{2} < 0$ 时， $m - n < 0$ ，即m＜n；

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25.

(1)、方法呈现：

如图①：在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 $D E = A D$ ，再连接BE，可证 $△ A C D ≌ △ E B D$ ，从而把AB、AC， $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

(2)、探究应用：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点D是BC的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断 $B E + C F$ 与EF的大小关系并证明；

(3)、问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中， $A B / / C D$ ， AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是 $∠ B A F$ 的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．

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