山东省聊城临清市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数4的平方根是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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2. 直六棱柱如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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4. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A、3天内将下雨 B、打开电视，正在播新闻 C、买一张电影票，座位号是偶数号 D、没有水分，种子发芽

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 9 a^{6}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - y^{2}$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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6. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

甲

乙

丙

平均数/分

96

95

97

方差

0.4

2

2

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 60 °$ ，若 $⊙ O$ 的半径 $O C$ 为1，则弦 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{3}{2}$

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10. 函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + k - 1 = 0$ 的根的情况是（）．

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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11. 如图所示，将形状、大小完全相同的“ $•$ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{3}$ ， …，以此类推，则 $a_{19}$ 的值为（）

A、378 B、380 C、386 D、399

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二、解答题

12. 已知一个水分子的直径约为 $3.85 \times 1 0^{- 9}$ 米，某花粉的直径约为 $5 \times 1 0^{- 4}$ 米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A、 $0.77 \times 1 0^{- 5}$ 倍 B、 $7.7 \times 1 0^{- 4}$ 倍 C、 $7.7 \times 1 0^{- 6}$ 倍 D、 $7.7 \times 1 0^{- 5}$ 倍

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13. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < x - 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C D E$ ；

(2)、当 $△ A B F$ 满足什么条件时，四边形 $A H C G$ 是矩形?请说明理由．

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15. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）.该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为 $36 °$ ，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组.

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16. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

(1)、求这两种图书的单价分别是多少元？

(2)、学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

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17. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压锅， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 °$ ， $B D = 6 c m$ ， $B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求 $B D$ 转动到 $B D^{'}$ 扫过的面积（结果保留 $π$ ）；

(2)、求点 $D$ 到直线 $E F$ 的距离（结果精确到 $0.1 c m$ ）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59$ ， $c o s 36 ° \approx 0.81$ ， $t a n 36 ° \approx 0.73$ ， $s i n 72 ° \approx 0.95$ ， $c o s 72 ° \approx 0.31$ ， $t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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18. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于点 $A (- 8 ， 1)$ 、 $B (2 ， n)$ 两点，且与两坐标轴分别交于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、点 $E$ 在 $x$ 轴上，连接 $A E$ ， $B E$ ，若 $△ A B E$ 的面积是17.5，求点 $E$ 的坐标．

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19. 如图， $Δ A B C$ 内接于⊙O，且 $A B$ 为⊙O的直径， $O E ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，在 $O E$ 的延长线上取点 $D$ ，使得∠DCE＝∠B.

(1)、求证： $C D$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，求AE的长.

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20. 如图，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 过点 $B (- 2 ， 2)$ ，点 $C$ 是直线 $O B$ 与抛物线的另一个交点，且点 $B$ 与点 $C$ 关于原点对称．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点 $Q$ ．
①当四边形 $P B Q C$ 为菱形时，求点 $P$ 的坐标；
②若点 $P$ 的横坐标 $t$ （ $- 2 < t < 2$ ），当 $t$ 为何值时，四边形 $P B Q C$ 面积最大，并说明理由．

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三、填空题

21. 若 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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22. 已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，则 $A - B =$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(- 3 ， 3)$ ，将点A绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到点B，则点B的坐标为.

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24. 十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从4，5，6，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是．

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25. 如图， $∠ M O N = 40 °$ ，以 $O$ 为圆心，5为半径作弧交 $O M$ 于点 $A$ ，交 $O N$ 于点 $B$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ M O N$ 的内部相交于点 $C$ ，画射线 $O C$ 交 $\hat{A B}$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $O A$ 上一动点，连接 $B E$ ， $D E$ ，则阴影部分周长的最小值为．

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	甲	乙	丙
平均数/分	96	95	97
方差	0.4	2	2