山东省济南市历下区2022年中考一模数学题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的相反数是（）

A、-9 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 第七次人口普查显示，济南市历下区常住人口约为820000人，将数据820000用科学记数法表示为（）

A、 $8.2 \times 1 0^{4}$ B、 $82 \times 1 0^{4}$ C、 $8.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.82 \times 1 0^{6}$

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3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB∥CD，且被直线l所截，若∠1=54°，则∠2的度数是（）

A、154° B、126° C、116° D、54°

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5. 2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. $△$ ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将 $△$ ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、(0，2) B、(﹣6，6) C、(0，6) D、(﹣6，2)

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8. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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9. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= $\frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，甲、乙两楼的距离AC＝30m，甲楼高AB＝20m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，则乙楼的高CD为（）m．（结果精确到1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

A、34 B、36 C、46 D、56

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB 于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中不正确的是（）

A、 $D E = C D$ B、 $△ B D E ∽ △ B A C$ C、 $A B = A C + D E$ D、 $B D = 4 \sqrt{2}$

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12. 已知抛物线P： $y = x^{2} + 4 a x - 3 (a > 0)$ ，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线 $P^{'}$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，在抛物线 $P^{'}$ 上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若 $t ≤ 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $0 < a \leq \frac{1}{4}$ B、 $0 < a \leq \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4} \leq a < \frac{3}{4}$ D、 $a \geq \frac{3}{4}$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

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15. 使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 与 $\frac{3}{x + 3}$ 的值相等的x的值为．

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16. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为．

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17. A、B两地相距 $80$ km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地． $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人离开A地的距离 $s$ （m）与时间t（h）之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距km．

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18. 如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则 $t a n ∠ P C N =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $| - 3 | + {(π - 2020)}^{0} - 2 \sin 30^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 3 x \\ \frac{3 x - 1}{2} \geq - 2 \end{array}$ 的解集，并写出它的整数解．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF．证明BE=DF．

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22. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进八年级抽取的学生成绩扇形统计图行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $80 \leq x < 85$ ， B． $85 \leq x < 90$ ， C． $90 \leq x < 95$ ， D． $95 \leq x \leq 100$ ）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年饭
92
93
b
52
八年级
92
c
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中年级成绩更稳定；

(2)、直接写出上述a、b、c的值：a＝， b＝， c＝；

(3)、该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一点（F不与A、B重合），DE是⊙O的切线，DE⊥AF交射线AF于点E．

(1)、求证：AD平分∠BAF；

(2)、若AE＝4，AB＝5，求AD长．

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24. 某商场计划购进 $A$ 、 $B$ 两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示：
类型价格
进价（元 $/$ 盏）
售价（元 $/$ 盏）
$A$ 型
30
45
$B$ 型
50
70

(1)、若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)、将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至少购进多少盏A型台灯？

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25. 如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A．

(1)、求a和k的值；

(2)、将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
②在线段AB运动过程中，连接AD，若 $△ A C D$ 是直角三角形，求所有满足条件的m值．

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26. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与 $∠ B A C$ 相等的角度，得到线段AF，连接 $E F$ ．点 $M$ 和点 $N$ 分别是边 $B C$ ， $E F$ 的中点．

(1)、【问题发现】如图1，若 $∠ B A C = 60 °$ ，当点E是 $B C$ 边的中点时， $\frac{M N}{B E} =$ ，直线 $B E$ 与 $M N$ 相交所成的锐角的度数为度．

(2)、【解决问题】如图2，若 $∠ B A C = 60 °$ ，当点E是 $B C$ 边上任意一点时（不与B、C重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)、【拓展探究】如图3，若 $∠ B A C = 90 °$ ， AB=6， $C G = \frac{1}{3} C B$ ，在E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．

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27. 如图1，抛物线y=ax²+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年饭	92	93	b	52
八年级	92	c	100	50.4

类型价格	进价（元 $/$ 盏）	售价（元 $/$ 盏）
$A$ 型	30	45
$B$ 型	50	70