山东省东营2022年初中学业水平模拟考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各式正确的是（）

A、 $(2 a - 1)^{2} = 4 a^{2} - 1$ B、 $(x + \frac{1}{2})^{2} = x^{2} + x + \frac{1}{4}$ C、 $(3 m + n)^{2} = 9 m^{2} + n^{2}$ D、 $(- x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

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2. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A、甲超市的利润逐月减少 B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C、8月份两家超市利润相同 D、乙超市在9月份的利润必超过甲超市

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4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（）

A、10 B、12 C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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5.
如图，在 $△ A B C$ 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A、4.75 B、4.8 C、5 D、 $4 \sqrt{2}$

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6. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{π - 2}{2}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{π - 2}{8}$ D、 $\frac{π - 2}{16}$

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7. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC和CD上的两点，若AB＝1，△AEF为等边三角形，则CE＝（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝ $\frac{3}{2}$ ， BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac＜b²；②2a-b＜0；③4a+c>2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）＜a-b（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\frac{1}{3}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①④

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二、填空题

11. 某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐，发展公益慈善事业，据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心，将“2451000”用科学记数法表示是.

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12. 因式分解 $x^{2}$ +2x-3= ．

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13. 小明用公式S²＝ $\frac{1}{10} [(x_{1} - 3)^{2} + (x_{2} - 3)^{2} + \dots + (x_{10} - 3)^{2}]$ 计算一组数据x₁ ， x₂ ， …xn的方差，那么这组数据的和是．

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14. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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15. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．

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16. 如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．

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17. 如图，已知平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₂： $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与x轴交于点A；与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 的轴对称图形的直线l₂ ，点A₁ ， A₂ ， A₃…在直线l₁上，点B₁ ， B₂ ， B₃…在x正半轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃…在直线l₂上，若△A₁B₁O、△A₂B₂B₁、△A₂B₁B₂、…△A_nB_nB_n_﹣₁均为等边三角形，四边形A₁B₁C₁O、四边形A₂B₂C₂B₁、四边形A₂B₁C₂B₂…、四边形A_nB_n∁_nB_n_﹣₁的面积分别是S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S_n为．（用含有n的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2021})^{- 1}$ + $(3.14 - π)^{0}$ $- 2 c o s 3 0^{∘}$ $- \sqrt{12}$ $+ | 1 - 3 \sqrt{3} |$

(2)、先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 1} -$ $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 3}{a - 1}$ 的值，其中 $a = 3 t a n 3 0^{∘} - 2 c o s 60 °$ ．

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20. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A： $90 < S \leq 100$ ， B： $80 < S \leq 90$ ， C： $70 < S \leq 80$ ， D： $S \leq 70$ ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、请把条形统计图补充完整．

(2)、扇形统计图中 $m =$ ， $n =$ ， B等级所占扇形的圆心角度数为．

(3)、该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 表示），两名女生（用 $B_{1}$ ， $B_{2}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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21. 如图，已知 $A B$ 是⊙O的直径，⊙O经过 $R t △ A C D$ 的直角边 $D C$ 上的点F，交 $A C$ 边于点E，点F是弧 $E B$ 的中点， $∠ C = 90 °$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证：直线 $C D$ 是⊙O切线.

(2)、若 $B D = 2$ ， $O B = 4$ ，求 $\tan ∠ A F C$ 的值.

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22. 如图所示，直线y= $k_{1}$ x+b与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ 交与A，B两点，已知点B的纵坐标为-3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交与点D（0，2），OA= $\sqrt{5}$ ， $t a n ∠ A O C$ = $\frac{1}{2}$ ，

(1)、求直线AB的解析式．

(2)、若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是 $△ O D B$ 面积的2倍，求点P的坐标．

(3)、直接写出不等式 $k_{1}$ x+b≤ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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23. 某文具店经营某种品牌的文具盒，购进时的单价是30元，根据统计调查：在一段时间内，销售单价是40元时，文具盒销售量是600个，而销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒.

(1)、不妨设该种品牌文具盒的销售单价为 $x$ 元（ $x > 40$ ），请你分别用 $x$ 的代数式来表示销售量 $y$ 个和销售该品牌文具盒获得利润 $ω$ 元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
$x$
销售量 $y$ （个）
销售文具盒获得利润 $ω$ （元）

(2)、在（1）问条件下，若该文具店获得了6000元销售利润，求该文具盒销售单价 $x$ 应定为多少元？

(3)、在（1）问条件下，若厂家规定该品牌文具盒销售单价不低于44元，且文具店要完成不少于380个的销售目标，求该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是多少元？

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，且点 $B$ 与点 $C$ 的坐标分别为 $B (3 ， 0) ， C (0 ， 3)$ ，点 $M$ 是抛物线的顶点．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、点 $P$ 为线段 $M B$ 上一个动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，若 $O D = m$ ， $△ P C D$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式，并求当 $S$ 取得最大值时，点 $P$ 的坐标；

(3)、在 $M B$ 上是否存在点 $P$ ，使 $△ P C D$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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25.

(1)、阅读理解：
如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌ ，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为；

(2)、类比探究：
如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长；

(3)、拓展应用
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值．

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销售单价（元）	$x$
销售量 $y$ （个）
销售文具盒获得利润 $ω$ （元）