辽宁省锦州市2022年九年级下学期学情摸底数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数4的算术平方根是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、± $\sqrt{2}$ C、2 D、±2

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2. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制造，已知1nm=10⁻³um，1um=10⁻³mm，则7nm等于（）

A、 $7 \times 10^{- 3} mm$ B、 $7 \times 10^{- 5} mm$ C、 $7 \times 10^{- 6} mm$ D、 $7 \times 10^{- 7} mm$

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3. 如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2}$ B、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 1) + 1$ C、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 6 a + 9$ D、 $a^{2} - a - 2 = (a + 1) (a - 2)$

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5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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6. 抛物线y=ax²+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）²+4，则抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（　　）

A、（6,3） B、（6,5） C、（-4,3） D、（-4,5）

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7. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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8. 已知等腰直角 $△ A B C$ 的斜边AB= $4 \sqrt{2}$ ，正方形DEFG的边长为 $\sqrt{2}$ ，把 $△ A B C$ 和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将 $△ A B C$ 沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中， $△ A B C$ 与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数y= $\sqrt{2 x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 $\frac{2}{3}$ ，则黑球的个数为．

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11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，使斜边 $A^{'} B^{'}$ 过 $B$ 点，则线段 $C A$ 扫过的面积为.

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC= ．

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13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k - 1) x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC于点D，交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G、连接EG．则 $\frac{S_{Δ A C G}}{S_{Δ A B C}} =$ ．

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15. 如图， $A 、 B$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为 $C$ ，交 $O B$ 于点D，且 $D$ 为 $O B$ 的中点，若 $△ A B O$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，A₁ ， A₂ ， ⋯⋯在直线 $y = x$ 上，B₁ ， B₂ ， ⋯⋯在直线 $y = 3 x$ 上，OA₁= $\sqrt{2}$ ，四边形AnBnCnAn₊₁为正方形，则四边形AnBnCnAn₊₁的面积是．

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三、解答题

17. 先化简，再求值. $(\frac{1}{a - 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中共抽取多少名学生?

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名?

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19. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

(1)、小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少?

(2)、小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明．

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20. 小张从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．求小张每小时步行的速度和骑自行车的速度是多少?

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21. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 $D$ 处观测乙居民楼楼底 $B$ 处的俯角是 $30 °$ ，观测乙居民楼楼顶 $C$ 处的仰角为 $15 °$ ，已知甲居民楼的高为 $10 m$ ，求乙居民楼的高.（参考数据： $\sqrt{2} = 1.414$ ， $\sqrt{3} = 1.732$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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22. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，射线BO交⊙O于点M，过点A作AD⊥BM垂足为D点，交⊙O于F、G两点，且∠AOD=∠BAD．

(1)、求证：AB为⊙O的切线：

(2)、若BC=6，tan∠ABC= $\frac{4}{3}$ ，求AD的长．

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23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

(1)、求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)、若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM、PN、MN．

(1)、BE与MN的数量关系是；

(2)、将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，MN的长度为．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与 $x$ 轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 的表达式；

(2)、如图2，点E（ $x$ ， 0）是线段OB上的点，过点E作与 $x$ 轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G．
①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；
②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标；

(3)、若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长．

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