江西省赣州市寻乌县2022年中考学考模拟（一）数学试题

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、﹣6 D、6

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $- a^{4} \cdot a^{4} = - a^{8}$ C、 ${(2 a b)}^{3} = 6 a^{3} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

查看试题解析
3. 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3600万 $m$ ．数3600万用科学记数法表示为（）

A、 $0.36 \times 1 0^{8}$ B、 $36 \times 1 0^{7}$ C、 $3.6 \times 1 0^{8}$ D、 $3.6 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
4. 如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）

A、俯视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图改变 C、主视图改变，左视图不变 D、主视图不变，左视图不变

查看试题解析
5. 已知 $∠ A$ 是锐角， $∠ A$ 与 $∠ B$ 互补， $∠ A$ 与 $∠ C$ 互余，则 $∠ B - ∠ C$ 的值等于（）

A、45° B、60° C、90° D、180°

查看试题解析
6. 已知抛物线 $C_{n}$ ： $y_{n} = - \frac{1}{x} x^{2} + (n - 1) x + 2 n$ （其中 $n$ 为正整数）与 $x$ 轴交于 $A_{n}$ ， $B_{n}$ 两点（点 $A_{n}$ 在 $B_{n}$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $D_{n}$ ，下列说法不正确的是（）

A、当 $n = 1$ 时，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ B、当 $n = 2$ 时，点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B_{2}$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ C、抛物线 $C_{n}$ 经过定点 $(- 2 ， 0)$ D、 $△ A_{2} D_{2} B_{4}$ 的形状为等腰直角三角形

查看试题解析

二、填空题

7. 分解因式： $2 x^{2} - 8$ = ．

查看试题解析
8. 已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）经过 $(- 1 ， - 3)$ ， $(2 ， 3)$ 两点，则它的图象不经过第象限．

查看试题解析
9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一套用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自白色部分的概率为．

查看试题解析
10. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ，若 $∠ B P C = 50 °$ ，则圆心角 $∠ A O B$ 的度数是．

查看试题解析
11. 被历代数学家尊为“算经之首”的 $《$ 九章算术 $》$ 是中国古代算法的扛鼎之作 $. 《$ 九章算术 $》$ 中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻 $.$ 一雀一燕交而处，衡适平 $.$ 并燕、雀重一斤 $.$ 问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻 $.$ 将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等 $. 5$ 只雀、6只燕重量为1斤 $.$ 问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．

查看试题解析
12. 如图，在半径为 $3 c m$ 的 $⊙ O$ 中，有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在圆上， $∠ B A C = 75 °$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $P$ 从点 $B$ 开始以 $\frac{π}{5} c m / s$ 的速度在劣弧 $B C$ 上运动，设运动时间为 $t s$ ，以 $P$ ， $B$ ， $A$ ， $C$ 四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时， $t$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、计算： $| - 2 | + 2^{- 1} - c o s 60 ° - {(1 - \sqrt{2})}^{0} - 1^{2022}$ ；

(2)、如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，求证： $O B = O C$ ．

查看试题解析
14. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 ， \\ 3 (x - 1) + 1 < 2 \end{array}$ ，并在数轴上表示出解集．

查看试题解析
15. 先化简（1﹣ $\frac{3}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

查看试题解析
16. 小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A﹣寻乌青龙岩、B﹣安远三百山、C﹣平远曼佗山庄，下午的备选地点为：D﹣寻乌石崆寨、E﹣平远五指石．

(1)、请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；

(2)、求小明家恰好在同一县城游玩的概率．

查看试题解析
17. 如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

(1)、在图1中，过点O作AC的平行线；

(2)、在图2中，过点E作AC的平行线．

查看试题解析
18. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 $n$ 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比 $m =$ ；

(3)、已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的 $n$ 名学生测试成绩的中位数是分；

(4)、若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．

查看试题解析
19. 为了加强锻炼，王老师家里买了一个多功能哑铃凳，如图（1）所示，其侧面可抽象成图（2）， $M N$ 为支撑杆， $M$ 为靠背 $C H$ 的中点，点 $N$ 可在 $C B$ 上滑动，通过调节螺母可将点 $N$ 固定在 $B C$ 上六个孔位处，靠背 $C H$ 随之绕点 $C$ 转动，当点 $N$ 位于点 $E$ 处时 $∠ D C H = 100 °$ ，当点 $N$ 位于点 $F$ 处时， $C H ∥ A B$ ， $C H = 90 c m$ ， $A D = 40 c m$ ， $∠ D A B = 70 °$ ，坐凳 $D C ∥ A B$ ．
（结果精确到 $0.1 c m$ ．参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $s i n 80 ° \approx 0.98$ ， $c o s 80 ° ≈ 0.17$ ， $π \approx 3.14$ ）

(1)、当点 $N$ 从点 $E$ 滑动到点 $F$ 处时，求点 $M$ 运动的路径长；

(2)、在 $C H$ 转动的过程中，求点 $H$ 到水平地面 $I$ 的最大距离．

查看试题解析
20. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图像经过矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $C$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $P$ 、 $Q$ ；已知点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，矩形 $A B C D$ 的周长为12．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、连接 $P C$ 、 $A Q$ ，判断四边形 $A P C Q$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
21. 如图， $Δ A B C$ 的点 $A$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $⊙ O$ 与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ A C D = 45 °$ ， $D C = \sqrt{2}$ ．

(1)、求圆心 $O$ 到弦 $D C$ 的距离；

(2)、若 $∠ A C B + ∠ A D C = 180 °$ ．
①求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
②求 $B D$ 的长．

查看试题解析
22. 如图

(1)、发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
填空：
①∠DCE的度数是；
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．

(2)、探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

(3)、应用
如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长．

查看试题解析
23. 【概念感知】我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相间，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”，例如： $y = 3 x^{2} + 6 x - 3$ 的“友好对称二次函数”为 $y = - 2 x^{2} - 4 x - 3$ ．

(1)、【特例求解】 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的“友好对称二次函数”为； $y = \frac{1}{3} x^{2} + x - 5$ 的“友好对称二次函数”为．

(2)、【性质探究】关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是（填入正确的序号）
①二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”；
②二次项系为 $\frac{1}{2}$ 的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；
③ $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ 的“友好对称二次函数”为 $y = (1 - a) x^{2} - 2 (1 - a) x + 3$ ．
④任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴至少有一个二次函数有交点．

(3)、【拓屐应用】如图，二次函数 $L_{1} ： y = a x^{2} - 4 a x + 1$ 与其“友好对称二次函数” $L_{2}$ 都与y轴交于点A，点B，C分別在 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 上，点B，C的横坐标均为 $(0 < m < 2)$ ，它们关于 $L_{1}$ 的对称轴的称点分别力 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ ， $C^{^{'}} C$ ， $C B$ ．
①若 $a = 3$ ，且四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 为正方形，求m的值；
②若 $m = 1$ ，且四边形 $B B^{'} C^{'} C$ 邻边之比为 $1 ： 2$ ，直接写出a的值．

查看试题解析