广东省大联考2021-2022学年高一下学期物理期中检测试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为α、β，两物体的速率 $v_{A}$ 、 $v_{B}$ 之比为（）

A、 $\frac{c o s β}{s i n α}$ B、 $\frac{s i n α}{c o s β}$ C、 $\frac{c o s α}{s i n β}$ D、 $\frac{s i n β}{c o s α}$

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2. 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行，这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为我国滑雪运动员备战的示意图，运动员（可视为质点）从曲面AB上某位置由静止滑下，到达B点后水平飞出，经时间 $t_{1}$ 后落到斜坡滑道C点；运动员调整位置下滑，又从B点水平飞出，经时间 $t_{2}$ 后落到斜坡滑道D点。在C点和D点速度与斜面夹角分别为θ₁和θ₂。已知O点在B点正下方， $O C = C D$ ，斜坡足够长，不计空气阻力，则以下关系正确的是（）

A、 $t_{2} > 2 t_{1}$ B、 $t_{2} > \sqrt{2} t_{1}$ C、θ₁=θ₂ D、θ₁>θ₂

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3. 疫情期间居家上课，同学们在学习之余积极进行身体锻炼，自行车骑行是一项非常受喜爱的户外运动．如图所示为小明同学自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径 $r_{1} = 12 c m$ ，飞轮的半径 $r_{2} = 6 c m$ ，后轮的半径 $r_{3} = 30 c m ， A 、 B 、 C$ （图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若小明同学踩脚蹬使链轮匀速转动，若其每转一圈用时 $1 s$ ，该过程可认为自行车匀速前进，则下列说法正确的是（）

A、链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 $2 ： 1 ： 1$ B、 $A 、 B 、 C$ 三点的线速度大小之比为 $2 ： 1 ： 5$ C、 $A 、 B 、 C$ 三点的向心加速度大小之比为 $1 ： 4 ： 10$ D、自行车前进的速度大小约为 $3.8 m / s$

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4. 如图，有一倾斜的匀质圆盘 $($ 半径足够大 $)$ ，盘面与水平面的夹角为 $θ$ ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度 $ω$ 匀速转动，有一物体 $($ 可视为质点 $)$ 与盘面间的动摩擦因数为 $μ ($ 设最大静摩擦力等手滑动摩擦力 $)$ ，重力加速度为g．要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为 $($ $)$

A、 $\frac{μ g c o s θ}{ω^{2}}$ B、 $\frac{g s i n θ}{ω^{2}}$ C、 $\frac{μ c o s θ - s i n θ}{ω^{2}} g$ D、 $\frac{μ c o s θ + s i n θ}{ω^{2}} g$

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5. 小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）

A、 $\frac{g (r^{2} - R^{2})}{2 ω^{2} R^{2}}$ B、 $\frac{g (r^{2} - R^{2})}{2 ω^{2} r^{2}}$ C、 $\frac{g (r - R)^{2}}{2 ω^{2} R^{2}}$ D、 $\frac{g r^{2}}{2 ω^{2} R^{2}}$

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6. 2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”着陆巡视器安全“到站”，着陆乌托邦平原，红色火星第一次留下了中国印迹。在发射探测器的过程中，探测器绕地球在轨道1上做匀速圆周运动的轨道半径为R₁（图a），绕火星在轨道2上做匀速圆周运动的轨道半径为R₂（图b）。地球与火星表面的重力加速度分别为g₁、g₂ ，地球半径是火星半径的2倍，二者均可视为质量分布均匀的球体。在相同时间内，探测器与地球球心连线扫过的面积为S₁与火星中心连线扫过的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 是（）

A、 $\sqrt{\frac{g_{1} R_{1}^{3}}{g_{2} R_{2}^{3}}}$ B、 $\sqrt{\frac{2 g_{1} R_{1}^{3}}{g_{2} R_{2}^{3}}}$ C、 $2 \sqrt{\frac{g_{1} R_{1}}{g_{2} R_{2}}}$ D、 $\sqrt{\frac{2 g_{1}}{g_{2}}} \frac{R_{1}}{R_{2}}$

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7. 2021年10月16号神舟十三号载人飞船发射任务圆满成功。若神舟十三号在离开地球表面的过程中竖直向上做加速运动，质量为m的航天员王亚平在舱内固定的压力传感器上，当神舟十三号上升到离地球表面某一高度h时，飞船的加速度为a，压力传感器的示数为F。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径大小为R，则h为（）

A、 $\sqrt{\frac{m g R^{2}}{F - m a}}$ B、 $\sqrt{\frac{m g R}{F - m a}}$ C、 $\sqrt{\frac{m g R^{2}}{F - m a}} - R$ D、 $\sqrt{\frac{m g R}{F - m a}} - R$

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二、多选题

8. 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）

A、两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B、若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C、合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度 D、在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则

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9. 如图，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心为O。现从圆环上距离圆心O竖直高度为 $0.5 R$ 的A点以水平初速度 $v_{0}$ 向右抛出一个质量为m的小球，一段时间后，小球落在圆环上的B点（图中未画出）；当 $v_{0}$ 大小不同时，小球的落点B也不同．重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是（）

A、当 $v_{0}$ 大小不同时，小球从A点运动到B点的时间可能相同 B、当 $v_{0} = \sqrt{g R}$ 时，小球可以经过O点 C、当 $v_{0} = \frac{\sqrt{6 g R}}{2}$ 时，A，B两点位于一条直径上 D、当 $v_{0} = \frac{\sqrt{g R}}{2}$ 时，小球从A到B的运动过程中速度变化量最大

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10. 如图所示的装置，两根完全相同、轴线在同一水平面内的平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 $r = 2 c m$ ，木板质量 $m = 5 k g$ ，木板与圆柱间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，两圆柱以角速度 $ω$ 绕轴线作相反方向的转动。现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的拉力 $F$ 于木板上，使其以速度 $v = 0.6 m / s$ 沿圆柱表面作匀速运动。下列说法中正确的是（）

A、不论 $ω$ 多大，所需水平拉力恒为 $10 N$ B、 $ω$ 越大，所需水平拉力也越小 C、若 $ω = 40 r a d / s$ ，则水平拉力 $F = 6 N$ D、若 $ω = 40 r a d / s$ ，且水平拉力恒为 $20 N$ 时，则木板做匀加速运动

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11. 中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星中心为r₁的轨道上做匀速圆周运动，其周期为T₁。火星半径为R₀ ，自转周期为T₀。引力常量为G，下列说法正确的是（）

A、火星的质量为 $\frac{4 π^{2} R_{0}^{2}}{G T_{0}^{2}}$ B、火星表面两极的重力加速度为 $\frac{4 π^{2} r_{1}^{3}}{T_{1}^{2} R_{0}^{2}}$ C、火星的第一宇宙速度为 $\frac{2 π r_{1}}{T_{1}} \sqrt{\frac{r_{1}}{R_{0}}}$ D、火星的同步卫星距离星球表面高度为 $r_{1} \sqrt{\frac{T_{0}^{2}}{T_{1}^{2}}} - R_{0}$

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12. 如图1所示，轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，绳上有一拉力传感器（质量可忽略）。初始时，小球静止在最低点，现给小球一水平向右的初速度使其绕O点在竖直面内做圆周运动，在其轨迹最高点设置一光电门，可测量小球在最高点的速度 $v$ 。多次改变小球初速度，记录小球运动到最高点时的拉力F和对应速度平方 $v^{2}$ 并绘制 $F - v^{2}$ 图像如图2所示。下列说法正确的是（）

A、重力加速度等于 $\frac{m}{b}$ B、轻绳长度等于 $\frac{a m}{b}$ C、当 $v^{2} = a$ 时，向心加速度为 $\frac{b}{m}$ D、当 $v^{2} = 2 a$ 时，小球所受的拉力等于其重力的两倍

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13. 如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的 $l g T - l g r$ 图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（）

A、直线a的斜率与行星P质量无关 B、行星P的质量大于行星Q的质量 C、卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D、卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度

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三、实验题

14. 《研究平抛运动》的实验装置如图（甲）所示。

(1)、为减少空气阻力对小球的影响，应选择的小球是____。

A、实心小铁球 B、实心小木球 C、空心小铁球 D、以上三种球都可以

(2)、用小锤打击弹性金属片， $A$ 球就水平飞出；同时 $B$ 球被松开，做自由落体运动。把这个装置放在不同高度进行实验，结果两小球总是同时落地：这个实验说明了 $A$ 球____。

A、水平方向的分运动是匀速直线运动 B、水平方向的分运动是匀加速直线运动 C、竖直方向的分运动是自由落体运动 D、竖直方向的分运动是匀速直线运动

(3)、某同学描出了的小钢球做平抛运动的轨迹如图乙所示。他以抛出点为坐标原点 $O$ ，取水平向右为 $x$ 轴，竖直向下为 $y$ 轴，在轨迹上取两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且使 $y_{1} ： y_{2} = 1 ： 4$ ，若测量发现 $x_{1} ： x_{2}$ 为，则说明小钢球在水平方向做匀速直线运动。

(4)、另一个同学研究物体做平抛运动的规律，他以 $v_{0}$ 的水平初速度抛出一小球，如图丙所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度 $0.1 m$ ，如果取 $g = 10 m / s^{2}$ ，则物体经过a点时的速度大小是 $m / s$ （结果可用根号表示）。

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15. 在一个未知星球上用如图（甲）所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如（乙）图所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 $0.10 s$ ，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：4，则：（结果可保留根号）

(1)、由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 $m / s^{2}$ 。

(2)、由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 $m / s$ ；

(3)、若已知该星球的半径与地球半径之比为 $R_{星} ： R_{地} = 1 ： 4$ ，则该星球的质量与地球质量之比 $M_{星} ： M_{地} =$ ，第一宇宙速度之比 $v_{星} ： v_{地} =$ 。（ $g_{地}$ 取 $10 m / s^{2}$ ）

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四、解答题

16. 如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和 $\frac{1}{6}$ 圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O₂的连线，以及O₂、E、O₁和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d= $\sqrt{3}$ R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。不计小球大小和所受阻力。

(1)、若小球经过圆管内与圆心O₁点等高的D点时对轨道的压力等于mg，求：小球经过D点时的速度大小。

(2)、若小球释放后能从G点冲出，并垂直打到竖直墙壁，求小球冲出G点时的速度大小。

(3)、若小球释放后能从G点冲出，并打到竖直墙壁与 G点等高的位置，求小球冲出G点时的速度大小。

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17. 如图所示，长为 $L_{1} = 0.6 m$ 的细线拴一质量为 $m = 1 k g$ 的小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为 $α = 60 °$ ，不计空气阻力，当小球运动到 $P$ 点时绳子断了，一段时间后小球恰好从光滑圆弧 $A B C$ 的 $A$ 点沿切线方向进入圆弧，进入圆弧时无机械能损失，已知圆弧的半径 $R = \frac{11}{8} m$ ，圆心角 $θ = 53 °$ ，小球经圆弧运动到 $B$ 点时的速度 $v_{B}$ 与经过A点时速度满足 $v_{B} = \sqrt{2 g R (1 - c o s θ) + v_{A}^{2}}$ ，小球经光滑地面从 $C$ 点滑上顺时针转动的倾斜传送带 $C D$ ，滑上 $C$ 点前后瞬间速率不变。传送带 $C D$ 与地面的倾角 $37 °$ ，其速度为 $v = 2 m / s$ 。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5（ $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ， $s i n 37 ° = 0.60$ ， $c o s 37 ° = 0.80$ ，求：

(1)、小球运动到 $P$ 点时的速度 $v_{0}$ 大小；

(2)、小球在圆弧轨道 $A B$ 上运动过程中对轨道的最小压力；

(3)、若传送带 $C D$ 部分长 $L_{2} = 2.35 m$ ，则物块从 $C$ 滑到 $D$ 所用时间。

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18. 如图所示，地球的两个卫星同向逆时针绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为 $T_{1} = T_{0}$ ，地球的半径为 $R_{0}$ ，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为 $R_{1} = 2 R_{0}$ ， $R_{2} = 4 R_{0}$ ，引力常量为 $G$ ，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为 $θ = \frac{2}{3} π$ 。（结果均用 $T_{0}$ 、 $R_{0}$ 、 $G$ 表示）
求：

(1)、卫星二围绕地球做圆周运动的周期 $T_{2}$ ；

(2)、地球表面的重力加速度。

(3)、从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。

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19. 如图为某款弹射游戏的简化示意图，水平轨道OAB及EF处于同一水平面上，其中AB段粗糙，长度x_AB=3R，动摩擦因数μ= $\frac{1}{3}$ ，其余部分均光滑，EF段足够长。竖直平面内固定两光滑 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道BC､CD，半径分别为R和2R，其中R=0.8m，BC､CD间存在缝隙，恰能使弹射小球无碰撞通过，间隙大小可忽略，圆弧BC与水平轨道AB相切于B点，E点恰好位于D点的正下方｡已知弹射器的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，可视为质点的弹射小球质量为m=0.1kg，当弹簧压缩量为Δx时，恰能运动到C处，g取10m/s² ，求：

(1)、压缩量为Δx时，弹簧的弹性势能Ep；

(2)、当弹簧压缩量增加到2Δx，小球运动到D点时对圆弧轨道CD的压力；

(3)、在（2）题条件下，调整CD弧的半径，求落点距E点的最远距离

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