江苏省淮安市洪泽区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查一批防疫口罩的质量 B、调查某校初一一班同学的视力 C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

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3. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、2000名学生是总体 B、每位学生的数学成绩是个体 C、这100名学生是总体的一个样本 D、100名学生是样本容量

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4. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（）

A、 $\frac{m}{n} - \frac{m}{n - 1}$ B、 $\frac{m}{n - 1} - \frac{m}{n}$ C、 $\frac{m}{n} - \frac{m}{n + 1}$ D、 $\frac{m}{n + 1} - \frac{m}{n}$

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6. 下列分式的变形正确的是（）

A、 $\frac{1}{- a - b}$ ＝﹣ $\frac{1}{a - b}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ＝x+y C、 $\frac{2 a + 1}{2 b + 1} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a^{2} - 1}{a + 1} = a - 1$

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7. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、内角和为360° B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用统计图．

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10. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为 .

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11. 分式 $\frac{y}{2 x}$ ， $\frac{x}{3 y^{2}}$ ， $\frac{1}{4 x y}$ 的最简公分母是.

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12. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：

抽取的毛绒玩具数 $n$	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
优等品的频数 $m$	19	47	91	184	462	921	1379	1846
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.950	0.940	0.910	0.920	0.924	0.921	0.919	0.923

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是.（精确到 $0.01)$

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13. 王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是．

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14. 给出下列分式：
（1） $\frac{8 b c}{6 a}$ ，（2） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ，（3） $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{2 a - b}$ ，（4） $\frac{a - b}{b - a}$ ，（5） $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 其中最简分式有.（填序号）

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $Δ A E D$ 的位置，使得 $D C ∥ A B$ ，则 $∠ B A E$ 等于.

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16. 如图，△ABC的周长为19，点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线重直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为.

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三、解答题

17. 约分

(1)、 $\frac{24 a^{2} b}{- 4 a b}$

(2)、 $\frac{2 a^{2} - a b}{2 a^{2} b - a b^{2}}$

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18. 计算

(1)、 $\frac{a + b}{2 a} + \frac{a - b}{2 a}$

(2)、 $\frac{4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$

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19. 先化简再求下列代数式的值： $\frac{a^{2} - 3 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} ，其中 a = \frac{3}{2} 、 b = - \frac{2}{3}$ .

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20. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）.

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、平移△ABC，若点A对应的点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 4 ， - 5)$ ，画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点 $B_{2}$ 的坐标为；

(3)、当 $△ A_{1} B_{1} C$ ，绕某一点旋转可以得到（2）中的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出旋转中心的坐标：.

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22. 在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1202次.

(1)、估计袋中有黑球个；

(2)、小明从袋中取出n个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，求n的值.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

(1)、求证：平行四边形ABCD是菱形；

(2)、若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

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24. 为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），其中， $A ： 150 ~ 155$ cm， $B ： 155 ~ 160$ cm， $C ： 160 ~ 165$ cm，D：165-170cm， $E ： 170 ~ 175$ cm，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求抽取的样本容量是多少？

(2)、B所占的百分比为， $C$ 所在扇形的圆心角度数是；补全频数分布直方图；

(3)、若该校七年级有 $500$ 名学生，估计该校七年级学生身高超过 $165$ cm的学生有多少人？

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25. 如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF.

(1)、若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；

(2)、求证：DF＝DC.

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26. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\frac{3}{x + 1}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\frac{7}{3}$ ＝ $\frac{3 \times 2 + 1}{3}$ ＝2+ $\frac{1}{3}$ （通常写成带分数：2 $\frac{1}{3}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…

(1)、解决小刚提出的问题；

(2)、解决他们共同讨论的问题.

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27. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于F，以 $E C 、 C F$ 为邻边作平行四边形 $E C F G$ .

(1)、证明平行四边形 $E C F G$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 120 °$ ，连结 $B G 、 C G 、 D G$ ，
①求证： $△ D G C ≅ △ B G E$ ；
②求 $∠ B D G$ 的度数；

(3)、若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A D = 14$ ， M是 $E F$ 的中点，求 $D M$ 的长.

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