江苏省盐城市建湖县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $202 2^{- 1}$ 等于（）

A、 $- 2022$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、 $- \frac{1}{2022}$ D、2022

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2. 如图，用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组数据中，能构成三角形的是（　　）

A、1cm、2cm、3cm B、2cm、3cm、4cm C、4cm、9cm、4cm D、2cm、1cm、4cm

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 ${(x y^{2})}^{2} = x y^{4}$ C、 $y^{6} \div y^{2} = y^{3}$ D、 $- (x - y)^{2} = - x^{2} + 2 x y - y^{2}$

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5. 如图，下列条件能判断 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn.你认为其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是（）

A、75° B、80° C、90° D、105°

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8. 如图，将 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，且 $B A^{'}$ 平分 $∠ A B C$ ， $C A^{'}$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ B A^{'} C = 110 °$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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二、填空题

9. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E F$ 所截，交点分别为M、N，则 $∠ A M N$ 的同位角是.

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10. 如果多项式 $16 a^{2} + m a + 9$ 是一个完全平方式，那么常数m的值为.

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11. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为 $0.000052 m$ .将0.000052用科学记数法表示为.

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12. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形边形.

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 得到 $△ D E F$ ，若三角形 $A B C$ 的周长为 $20 c m$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $c m$ .

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14. 若 $2^{m} \div 4^{n} = 32$ ，则 $2 m - 4 n - 3$ 的值为.

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15. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为4，大正方形的面积为24，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为.

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16. 如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为 $α$ ，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转 $α$ 角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度 $α$ 为°.

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17. 规定 $a * b = 2^{a} \times 2^{b}$ ，例如： $1 * 2 = 2^{1} \times 2^{2} = 2^{3} = 8$ ，若 $2 * (x + 1) = 64$ ，则x的值为.

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18. 数学活动课上，小明拿出了如图所示的 $① ~ ④$ 四块正方形或长方形的塑料片，他将这四块塑料片重新拼合成了一个宽为 $(m + n)$ 的大长方形，则拼成的这个长方形的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{3}{4})}^{2021} \times {(- \frac{4}{3})}^{2022}$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} - 3 a^{11} \div a^{3}$ ；

(3)、 $(x + 2 y - 3) (x - 2 y - 3)$ .

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20. 分解因式：

(1)、 $- 16 x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $4 {(x + y)}^{2} - 9 {(x - y)}^{2}$ ；

(3)、 $m^{4} - 18 m^{2} + 81$ .

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21. 先化简，再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ .

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22. 如图，在 $8 \times 9$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务.

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ ，中线 $B E$ ；

(2)、先将 $△ A B C$ 向左平移1格，再向上平移2格；
①在图中画出平移后的三角形；
②图中与 $∠ B A C$ 相等的角是 ▲ .

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23. 如图，E是 $A B$ 上一点，F是 $C D$ 上一点， $D E$ 、 $B F$ 分别交 $A C$ 于点M、N， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ A = ∠ C$ ，探索 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 之间的数量关系，并说明理由.

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24. 观察下列式子： $1 \times 3 + 1 = 2^{2}$ ， $2 \times 4 + 1 = 3^{2}$ ， $3 \times 5 + 1 = 4^{2}$ ……

(1)、请你根据上面式子的规律直接写出第7个式子：.

(2)、探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并说明你结论的正确性.

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25. 一个长方体的高是10cm，它的底面是正方形.如果它的底面正方形的边长增加5cm，那么它的体积将增加550立方厘米，.求这个长方体的底面边长原来是多少cm?

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26. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点E.

(1)、若 $∠ A = 42 °$ ， $∠ B D C = 75 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A - ∠ A C D = 17 °$ ， $∠ E D B = 95 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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27. 【阅读思考】单元复习课后，小飞遇到了下面一个问题，他进行如下的解答.
已知：如图1， $A B ∥ C D$ ， E为 $A B$ 、 $C D$ 之间一点，连接 $A E$ ， $C E$ 得到 $∠ A E C$ .

探索 $∠ A E C$ 、 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系，并说明你的理由.

(1)、小飞是这样解答的： $∠ A E C$ 、 $∠ A$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系为 $∠ A E C = ∠ A + ∠ C$ ，理由如下：
过点E作 $E F ∥ A B$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ A$

∵ $A B ∥ C D$ ， $E F ∥ A B$ ，

∴ $E F ∥ C D$ ，

……

请接着他的思路完成解答过程.

(2)、【问题变式】如图2，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ E = 70 °$ ，则 $∠ B + ∠ F + ∠ D =$ °；

(3)、【问题拓展】已知：直线 $m ∥ n$ ，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接 $A D$ ， $B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点E.
①如图3，当点B在点A的左侧时，若 $∠ A B C = 74 °$ ， $∠ A D C = 62 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

②如图4，当点B在点A的右侧时，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，直接写出 $∠ B E D$ 的度数为 ▲ （用含有 $α$ ， $β$ 的式子表示）.

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