浙江省温州市2022年中考数学备考模拟试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 3) \times 2$ 的结果是（）

A、-6 B、-1 C、1 D、6

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2. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	55	135	149	191
乙	55	135	151	110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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3. 已知两个不等于0的实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 等于（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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5. 下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、①③ D、①

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6. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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7. 已知抛物线y=x²+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一束光线 $A B$ 先后经平面镜 $O M$ ， $O N$ 反射后，反射光线 $C D$ 与 $A B$ 平行，当 $∠ A B M = 40 °$ 时， $∠ D C N$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、80°

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x - 1 \leq \frac{1}{2} (x - 1) \\ 2 x - a \leq 3 (1 - x) \end{matrix}$ ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2}$ + $\frac{a + 12}{2 - y}$ =1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）

A、﹣10 B、﹣12 C、﹣16 D、﹣18

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二、填空题

11. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{12}$ ＝

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12. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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13. 如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB=.

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14. 一副三角板如图所示摆放，且 $A B // C D$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $O A = O B$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

(1)、椅面CE的长度为cm.

(2)、如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 在 $C B$ 的延长线上， $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B D$ 于点 $G$ ， $\tan ∠ B A E = \frac{1}{2}$ ， $B F = 2$ ，则 $F G =$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - (- 3)^{2} + (π - 2)^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(2 a - b)^{2} - (a + 1 - b) (a + 1 + b) + (a + 1)^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{2}$

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18.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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19. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别
学习时间x（h）
频数（人数）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小时以上
4

(1)、表中的n= ，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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20. 2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售 $40 k g$ 、线下批发 $80 k g$ 湘莲共获得4000元；线上零售 $60 k g$ 和线下批发 $80 k g$ 湘莲销售额相同.

(1)、求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？

(2)、该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 $2000 k g$ ，设线上零售 $x k g$ ，获得的总销售额为y元；
①请写出y与x的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？

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21. 如图，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点A ，且 $O A = \sqrt{2}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式及k的值；

(2)、连结 $O B$ 、 $A B$ ，求 $Δ O A B$ 的面积．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.

(1)、求证：CD是⊙O的切线，

(2)、若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.

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23. 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

(1)、如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

(2)、如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

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24. 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b.

(1)、求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

(2)、说明直线与抛物线有两个交点；

(3)、直线与抛物线的另一个交点记为N.
（Ⅰ）若-1≤a≤ $- \frac{1}{2}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（Ⅱ）求△QMN面积的最小值.

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组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4