浙江省绍兴市2022年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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2. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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3. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限

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5. 下列运算正确的是（）

A、m²•m³=m⁶ B、m⁸÷m⁴=m² C、3m+2n=5mn D、（m³）²=m⁶

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6. 下列各数中，数值相等的是（）

A、（﹣2）³和﹣2³ B、﹣|2³|和|﹣2³| C、（﹣3）²和﹣3² D、2³和3²

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、相似三角形的面积比等于相似比 C、菱形的对角线相等 D、相等的两个角是对顶角

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，四边形 $A D C E$ 是平行四边形，增加下列条件，能判断 $▱ A D C E$ 是菱形的是（）

A、 $∠ B A C = 90 °$ B、 $∠ D A E = 90 °$ C、 $A B = A C$ D、 $A B = A E$

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9. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 如图， $△ A B C$ 内接于圆， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P ， ∠ P = 28 °$ ．则 $∠ C A B =$ （）

A、 $62 °$ B、 $31 °$ C、 $28 °$ D、 $56 °$

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二、填空题

11. 因式分解：a²+ab﹣a＝．

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12. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 3 - x$ ，则x的取值范围是．

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13. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．

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14. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为mm．

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15. 矩形纸片 $A B C D$ ，长 $A D = 8 cm$ ，宽 $A B = 4 cm$ ，折叠纸片，使折痕经过点B，交 $A D$ 边于点E，点A落在点 $A^{'}$ 处，展平后得到折痕 $B E$ ，同时得到线段 $B A^{'}$ ， $E A^{'}$ ，不再添加其它线段，当图中存在 $30^{\circ}$ 角时， $A E$ 的长为厘米．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $3^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{9}} + {(3 - \sqrt{3})}^{0}$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{2 x - 2}{x^{2}}$ .

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18. 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

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19. 如图，一艘轮船离开 $A$ 港沿着东北方向直线航行 $60 \sqrt{2}$ 海里到达 $B$ 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 $C$ 处，求 $A C$ 的距离.

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20.
如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

(1)、求证：AM是⊙O的切线；

(2)、若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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21. 已知平行四边形ABCD．

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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22. 欧拉（Euler ， 1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

(1)、观察下列多面体，并把下表补充完整：

名称	三棱锥	三棱柱	正方体	正八面体
图形
顶点数V	4	6	8
棱数E	6		12
面数F	4	5		8

(2)、分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．

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23. 如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ $\sqrt{3}$ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，四边形BDEF为平行四边形．

(1)、求点F的坐标及抛物线的解析式；

(2)、若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；

(3)、在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．

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24. 在△ABC中，∠ABC＝90°， $\frac{A B}{B C}$ ＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

(1)、如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN ．

(2)、过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q ．
①如图2，若n＝1，求证： $\frac{C P}{P Q}$ ＝ $\frac{B M}{B Q}$ ．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

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