浙江省衢州市2022年中考数学模拟试卷一

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 用科学记数法表示316000000为（　　）

A、3.16×10⁷ B、3.16×10⁸ C、31.6×10⁷ D、31.6×10⁶

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2.
下列图案
其中，中心对称图形是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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3. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、某个数的绝对值大于0 B、某个数的相反数等于它本身 C、任意一个五边形的外角和等于540° D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

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4. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线m $∥$ n，则∠α为（）

A、70° B、65° C、50° D、40°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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7. 如图，在 $□ A B C D$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E ．若 $∠ A = 60 °$ ，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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8. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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9. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程 $S$ （千米）与时刻 $t$ （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 2 (x + 2) \\ a - 2 x < - 5 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 6$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y + 2 a}{y - 1} + \frac{3 y - 8}{1 - y} = 2$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、5 B、8 C、12 D、15

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二、填空题

11. 某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

锻炼时闭（小时）

5

6

7

8

人数

1

4

3

2

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．

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12. 长方体是一个立体图形，它有个面，条棱，个顶点．

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13. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy ，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则 $\frac{1}{3}$ ※b=.

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > b \end{array}$ ，其中 $a ， b$ 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

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16. 如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合.若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 1^{2} + 201 8^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} \div \frac{a + b}{2 a - 2 b}$ .

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18.
某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．

(2)、若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．

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19. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车

乙型客车

载客量（人/辆）

35

30

租金（元/辆）

400

320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

(1)、参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)、既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；

(3)、学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E ，延长EC ， AB交于点F ， ∠ECD＝∠BCF ．

(1)、求证：CE为⊙O的切线；

(2)、若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.

(1)、求k的值及点C的坐标；

(2)、在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.

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22. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°.

(1)、如图1，连接BE，CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；

(2)、如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6 $\sqrt{2}$ ， AD＝3，求△PDE的面积.

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1 ， m)$ 和点 $(3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上．

(1)、若 $m = 3 ， n = 15$ ，求该抛物线的对称轴；

(2)、已知点 $(- 1 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 在该抛物线上．若 $m n < 0$ ，比较 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小，并说明理由．

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24. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.

(1)、如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是， QE与QF的数量关系式；

(2)、如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

(3)、如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

锻炼时闭（小时）	5	6	7	8
人数	1	4	3	2