浙江省衢州市2022年中考数学模拟试卷三

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 小亮用天平称得一个罐头的质量为 $2.026$ $kg$ ，用四舍五入法将 $2.026$ 精确到 $0.01$ 的近似值为（）

A、 $2$ B、 $2.0$ C、 $2.02$ D、 $2.03$

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2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ， 7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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4. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c ， d$ 所截下列条件能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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7. 已知： $▱ A O C D$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $O A$ 于点M ，交 $O C$ 于点N ． ②分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O C$ 内相交于点E ． ③画射线 $O E$ ，交 $A D$ 于点 $F (2 ， 3)$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(- \frac{5}{4} ， 3)$ B、 $(3 - \sqrt{13} ， 3)$ C、 $(- \frac{4}{5} ， 3)$ D、 $(2 - \sqrt{13} ， 3)$

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8. 按一定规律排列的单项式：a， $- 2 a$ ， $4 a$ ， $- 8 a$ ， $16 a$ ， $- 32 a$ ，…，第n个单项式是（）

A、 ${(- 2)}^{n - 1} a$ B、 ${(- 2)}^{n} a$ C、 $2^{n - 1} a$ D、 $2^{n} a$

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9. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - 2 ⩽ \frac{1}{4} (x - 7) \\ 6 x - 2 a > 5 (1 - x) \end{array}$ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1 - 2 y}{y - 1} - \frac{a}{1 - y} = - 3$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、1

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：﹣（﹣2）＝.

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12. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．

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13. 阅读材料：设 $\vec{a}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\vec{b}$ ＝（x₂ ， y₂），如果 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x₁•y₂＝x₂•y₁ ，根据该材料填空，已知 $\vec{a}$ ＝（4，3）， $\vec{b}$ ＝（8，m），且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则m＝.

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14. 甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是．

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15. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $A B C D E$ ．图中， $∠ B A C =$ 度．

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16. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形 $A D^{'} E^{'} F^{'}$ 处，此时边 $A D^{'}$ 与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.

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三、解答题

17. 解方程（组）

(1)、 $1 - \frac{x - 1}{2} = \frac{2 x + 1}{3}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 8 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

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18. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.

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19. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)、这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)、若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1)、求证：△ABE≌△DBE；

(2)、若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.

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21. 某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）

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22. 如图，▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE.

(1)、若∠D=105°，∠DAF=35°.求∠FAE的度数；

(2)、求证：AF=CD+CF.

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{1}{a}$ 与 $y$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.

(1)、求点B的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、已知点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{1}{a})$ ， $Q (2 ， 2)$ .若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $a$ 的取值范围.

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24.
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)、
探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

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