浙江省衢州市2022年中考数学模拟试卷二

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）

A、1.86×107 B、186×106 C、1.86×108 D、0.186×109

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2. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ ，则自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 1$ B、 $x \geq$ ﹣1且 $x \neq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \neq 1$

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5. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）

A、124 B、120 C、118 D、109

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7. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $A B$ 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 $α$ ，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A、 $3 \sin α$ 米 B、 $3 \cos α$ 米 C、 $\frac{3}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{3}{\cos α}$ 米

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

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9. 已知 $a_{1}$ 为实数﹐规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ，……， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ .按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（）

A、2＋ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、2＋ $\sqrt{3}$ 或2－ $\sqrt{3}$ D、4＋2 $\sqrt{3}$ 或2－ $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $π$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $π$ 的两个分数形式： $\frac{22}{7}$ （约率）和 $\frac{355}{113}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$ 和 $\frac{d}{c}$ （即有 $\frac{b}{a} < x < \frac{d}{c}$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为正整数），则 $\frac{b + d}{a + c}$ 是 $x$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\frac{157}{50} < π < \frac{22}{7}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $π$ 的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157 + 22}{50 + 7} = \frac{179}{57}$ ；由于 $\frac{179}{57} \approx 3.1404 < π$ ，再由 $\frac{179}{57} < π < \frac{22}{7}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $π$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\frac{7}{5} < \sqrt{2} < \frac{3}{2}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$ 的近似分数为.

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12. 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 $∠ A O D = 108 °$ ，则 $∠ C O B =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A B$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $P Q$ 的最小值等于.

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14. 一元二次方程 $3 x^{2} = 4 - 2 x$ 的解是．

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15. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 45 ° + {(- 1)}^{0} =$ .

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16. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x= $\sqrt{6}$ ﹣4．

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18. 在 $5 \times 3$ 的方格纸中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出线段BD，使 $B D / / A C$ ，其中D是格点；

(2)、在图2中画出线段BE，使 $B E ⊥ A C$ ，其中E是格点.

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19. 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：

(1)、若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；

(2)、圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？

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20. 已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
1
2
﹣2
﹣1
﹣ $\frac{2}{3}$
﹣ $\frac{1}{2}$
…

(1)、依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；

(2)、在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于 $\frac{25}{2}$ ，求出P点坐标．

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21. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

(1)、今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

(2)、试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

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22. 如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、求AE的长．

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23. 如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 120^{\circ} ， A B = A C ，$ 点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上， $A D = A E ，$ 连接 $B E ，$ 点 $M 、 N 、 P$ 分别为 $D E 、 B E 、 B C$ 的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段 $N M 、 N P$ 的数量关系是， $∠ M N P$ 的大小为；

(2)、探究证明
把 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $M P 、 B D 、 C E ，$ 判断 $△ M N P$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸
把 $△ A D E$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $A D = 1 ， A B = 3$ ，请求出 $△ M N P$ 面积的最大值．

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24. 如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

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x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4	…
y	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	﹣2	﹣1	﹣ $\frac{2}{3}$	﹣ $\frac{1}{2}$	…