浙江省金华市六校联谊2022年九年级下学期数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣6的倒数是（）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ．把 $370000$ 这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $37 \times 10^{4}$ B、 $3.7 \times 10^{5}$ C、 $0.37 \times 10^{6}$ D、 $3.7 \times 10^{6}$

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4. 下列计算不正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a²）³＝a⁶ C、a³÷a²＝a D、a³+a³＝a⁶

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5. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(- 3, - 2)$

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7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 $6$ 号卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（）

A、4cm B、3.5cm C、2.85cm D、3.4cm

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点 $E$ 在边 $D C$ 上运动（不含端点），以 $A E$ 为边作等腰直角三角形 $A E F$ ， ∠AEF＝90°，连接 $D F$ .下面四个说法中有几个正确（）
①当 $D E = 1$ 时， $A F = \sqrt{34}$ ；②当 $D E = 2$ 时，点 $B$ ， $D$ ， $F$ 共线；③当三角形 $A D F$ 与三角形 $E D F$ 面积相等时，则DE＝ $2 \sqrt{5} - 2$ ；④当 $A D$ 平分∠EAF时，则DE＝ $4 \sqrt{2} - 3$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式： $a^{2} b - b =$

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13. 数据1，2，4，5，3，6的中位数是．

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14. 小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为 cm．

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15. 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC= ．

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三、解答题

16. 如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

(1)、当AE＝2时，求 $\frac{E D}{E F} =$ ；

(2)、点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是.

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17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 3 | - {(π - 3 \sqrt{3})}^{0} + 2 c o s 45 °$

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18. 解方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3 - x}{2 - x}$

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19. 在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的人数是， C在扇形统计图中的圆心角度数为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

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20. 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)、在图1中画出△ABC的中线AD；

(2)、在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 $S_{△ A C E}$ ： $S_{△ B C E}$ ＝2：3；

(3)、在图3中画出△ABC的外心点O.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、如果半径的长为3，tanD= $\frac{3}{4}$ ，求AE的长.

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22. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）.

(1)、求限速道路AB的长（精确到1米）；

(2)、如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝ $\frac{x}{x - 1}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完成：

(1)、下表是y与x的几组对应值，请直接写出m，n的值：m＝；n＝.
x
$⋯$
－2
－1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{4}$
n
2
3
4
$⋯$
y
$⋯$
$\frac{2}{3}$
m
0
－1
－3
5
3
2
$\frac{3}{2}$
$\frac{4}{3}$
$⋯$

(2)、如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中的对应值为坐标的一些点，请再描出其它的点并画出函数图象；

(3)、通过观察函数图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象形状相同，是轴对称图形，请直接写出该函数图象的对称轴的表达式：；

(4)、当－2≤x≤ $\frac{1}{2}$ 时，关于x的方程kx＋3＝ $\frac{x}{x - 1}$ 有实数解，求k的取值范围.

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24. 抛物线 $y = a (x - h)^{2} + h + 1$ （a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，

(1)、求点A的坐标，并用h的代数式表示a；

(2)、当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；

(3)、如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值.

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