浙江省湖州市2022年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 计算（ab²）³的结果是（）

A、3ab² B、ab⁶ C、a³b⁵ D、a³b⁶

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、4cm，5cm，9cm B、8cm，8cm，15cm C、5cm，5cm，10cm D、6cm，7cm，14cm

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4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A、5 B、20 C、24 D、32

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 < 1 \\ 3 x + 2 \leq 4 x \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x≤2 B、x＜4 C、2≤x＜4 D、x≥2

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6. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A、1 B、﹣3 C、3 D、4

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8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 欣欣服装店某天用相同的价格 $a (a > 0)$ 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A、盈利 B、亏损 C、不盈不亏 D、与售价 $a$ 有关

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10. 如图，函数 $y = x + 1$ 与函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $M (1 ， m) ， N (- 2 ， n)$ .若 $y_{1} > y_{2}$ ，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$

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二、填空题

11. 分解因式： $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} =$ ．

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12. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块含 $30^{°}$ 角的直角三角板ABC按如图所示方式放置( $∠ B A C = 30^{°}$ )，并且顶点A ， C分别落在直线a ， b上，若 $∠ 1 = 18^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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13. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．

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14. 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．

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15. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $10 π$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $A B$ 为.

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度.

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三、解答题

17. 已知：∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD

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18.

(1)、化简求值： ${(2 x - 1)}^{2} + (x + 6) (x - 2)$ ，其中 $x = - \sqrt{3}$ ；

(2)、解方程 $\frac{2}{x - 3} - \frac{3}{x} = 0$ .

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19. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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20. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)、根据图中信息求出m= ， n=；

(2)、请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)、根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

(4)、已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

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21. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $y = - \frac{1}{6} {(x - 5)}^{2} + 6$ .

(1)、求雕塑高OA.

(2)、求落水点C，D之间的距离.

(3)、若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $O E = 10 m$ ， $E F = 1.8 m ， E F ⊥ O D$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.

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22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

(1)、如图②，若 $▱ A B C D$ 为正方形，且 $A B = 6$ ，则 $O F$ 的长为_.

(2)、如图③，连结 $D E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，若四边形 $O F E G$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为_.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 上的一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $D E$ ，点 $A$ 关于直线 $D E$ 的对称点为 $F$ ，连接 $E F$ 并延长交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ D E$ 交 $D G$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B H$ ．

(1)、求证： $G F = G C$ ；

(2)、用等式表示线段 $B H$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明．

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24. 如图，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点B（3，0），C（0，-2），直线L： $y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3}$ 交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．

(3)、设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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