浙江省杭州市2022年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $| - 3.14 |$ ，-3， $- \sqrt{3}$ ， $π$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、-3 C、 $| - 3.14 |$ D、 $π$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $4 m - m = 4$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $- (t - 1) = 1 - t$

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3. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 132 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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4. 如图，在 $A B / / C D$ 中， $∠ A E C = 40 °$ ， $C B$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= $\frac{4}{5}$ ，则AE的长是（）

A、1 B、1.2 C、2 D、3

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6. 已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）²的值为（）

A、24 B、20 C、12 D、8

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7. 不等式 $x - 1 > 2$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 关于x的分式方程 $\frac{m + x}{2 - x} -$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A、m＝﹣2 B、m≠﹣2 C、m＝2 D、m≠2

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $A D$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $C B = C D$ C、 $D E + D C = B C$ D、 $A B ∥ C D$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C A B = ∠ D A E = 36 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连接CD ，连接BE并延长交AC ， AD于点F ， G ．若BE恰好平分 $∠ A B C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D C = ∠ A E B$ B、 $C D // A B$ C、 $D E = G E$ D、 $B F^{2} = C F \cdot A C$

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二、填空题

11. 若一组数据 $4, x, 5, y, 7, 9$ 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．

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12. 已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．

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13. 如图， $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ E D F$ 中， $∠ B = ∠ D$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ E D F$ 全等．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 70 °$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 $∠ B D C =$ $°$ .

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15. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 $A^{'}$ ，折痕为DE.若将∠B沿 $E A^{'}$ 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 $B^{'}$ ，则AB＝.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 \cos 30 ° - 2^{- 1} - \sqrt{12} - | \sqrt{3} - 2 | + {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x + 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，然后 $x$ 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.

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18. 雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题.
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45％
B
汽车尾气排放
$m$
C
炉烟气排放
15％
D
其他(滥砍滥伐等)
$n$

(1)、本次被调查的市民共有多少人?

(2)、分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数.

(3)、若该市有100万人口，请估计持有A.B两组主要成因的市民有多少人？

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19. 如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象有唯一的公共点C．

(1)、求k的值及C点坐标；

(2)、直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y= $\frac{6}{x}$ 交于D、E两点，求△CDE的面积．

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20. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.

(1)、求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)、若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

(3)、超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

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21. 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.

(1)、求证：BD是⊙O的切线，

(2)、求图中阴影部分的面积.

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22. 【操作发现】
在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】

输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程（如图a）.

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁ ，先在直线y=kx+b上确定点（x₁ ， y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂ ， y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂ ， …，以此类推.

【解决问题】

研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.

(1)、若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

(2)、若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

(3)、①若 $k = - \frac{2}{3}$ ， b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂ ， x₃ ， x₄ ，并写出研究结论；
②若输入实数x₁时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

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23. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 $\frac{D C}{B E} = \frac{A C}{B C}$ =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

(1)、如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求证：AE=DF；

(2)、如图2，若m= $\frac{3}{5}$ ，求 $\frac{D F}{A E}$ 的值．

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组别	雾霾天气的主要成因	百分比
A	工业污染	45％
B	汽车尾气排放	$m$
C	炉烟气排放	15％
D	其他(滥砍滥伐等)	$n$