河南省郑州市十校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷
试卷更新日期:2022-04-25 类型:期中考试
一、单选题
-
1. 已知复数(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 下列命题中正确的有( )A、若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B、若和是都是单位向量,则 C、若 , 则与的夹角为0° D、零向量与任何向量共线3. 中, , 点是的中点,设 , , 则( )A、 B、 C、 D、4. 在中,若 , 且 , 则为( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形5. 有一个四锥形铅垂,其底面直径为10cm,母线长为15cm.P是铅垂底面圆周上一点,则关于下列命题:①铅垂的侧面积为;②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm,其中正确的判断是( )A、①②都正确 B、①错误、②正确 C、①正确、②错误 D、①②都错误6. 在四边形中, , , 且 , 则与的夹角为( )A、 B、 C、 D、7. 若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积 , 则( )A、 B、 C、 D、8. 如图1,在高为h的直三棱柱容器中, , . 现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为(如图2),则容器的高h为( )A、3 B、4 C、 D、69. 已知向量 , , 则下列错误的是( )A、 B、与向量共线且同向的单位向量是 C、 D、向量在向量上的投影向量是10. 在边长为1的正方形ABCD中,M为边BC的中点,点E在线段AB上运动,则的值可以是( )A、 B、1 C、2 D、311. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是( )A、若、则 B、若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为 C、已知△ABC中, , a=3, , 则△ABC有两解 D、若△ABC是钝角三角形,则12. 在△ABC中,D为边AC上的一点,且 , P为边BD上的一点,且满足(、),则下列结论正确的( )A、m+n=1 B、mn的最大值为 C、上的最小值为7 D、的最小值为
二、填空题
-
13. 已知平面向量 .14. 已知的面积为 , , , 则 .15. 如图,测量河对岸的塔高 时,可以选与塔底 在同一水平面内的两个观测点 与 .现测得 , , ,并在点 测得塔顶 的仰角 为 ,则塔高 为m.16. 如图,已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度为2,半径为的球与的圆锥侧面相切,并与底面相切于点O,若球与球、圆锥的底面和侧面均相切,则球的表面积为 .
三、解答题
-
17. 已知复数 .
(Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:
①实数;
②纯虚数;
(Ⅱ)当时,化简 .
18. 如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F,G分别是AD,BC的三等分点.设.(1)、用表示;(2)、如果 , EF,EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.19. 已知向量.(1)、求与平行的单位向量;(2)、设 , 若存在 , 使得成立,求k的取值范围.20. 在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 , , 且 .(1)、求角A(2)、若c=2,且△ABC的面积为 , 求AC边上的中线BM的大小.21. 某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设,优化公园环境,方便市民休闲活动.计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥,如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型(该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成)及尺寸(单位:米)(Ⅰ)问:浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝士(钢筋体积略去不计)?
(Ⅱ)为防止该预制件桥梁风化腐蚀,需要在其表面涂上一层保护液(假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定),为合理购买保护液数量,请计算该预制件的表面积是多少?
注: , 结果精确到0.01.
22. 在中,角、、所对的边分别为、、 , 且满足.(1)、求角的大小;(2)、若 , 求的取值范围.