安徽省十校联盟2022届高三下学期文数4月期中联考试卷

试卷更新日期：2022-04-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设复数 $\frac{5}{- 3 - i}$ 的实部与虚部分别为a，b，则 $a - b =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

查看试题解析
2. 设集合 $M = {x | x - 1 < 0}$ ， $N = {y | y = 1 - 2 x ， x \in M}$ ，则 $M ∩ N =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $(- \infty ， - 1)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (- 3 ， 2)$ ， $\vec{b} = (4 ， λ)$ ，若 $(\vec{a} + 3 \vec{b}) / / (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、 $- \frac{8}{3}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{7}{5}$

查看试题解析
4. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）

A、2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6% B、2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大 C、2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50% D、2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = - c o s (2 x + \frac{3 π}{4})$ ，下列说法错误的是（）

A、 $f (x)$ 的图象的一个对称中心为 $(- \frac{π}{8} ， 0)$ B、 $f (x)$ 的图象的一条对称轴为 $x = \frac{π}{8}$ C、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{3 π}{8}$ 个单位长度后得到的是一个奇函数的图象

查看试题解析
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、 $168 + 6 π$ B、 $132 + 6 π$ C、 $168 + 24 π$ D、 $132 + 24 π$

查看试题解析
7. 已知 $x = l o g_{0.1} 7$ ， $y = l g \sqrt{7}$ ，对于命题 $p ： x + y < x y$ ； $q ： x + y > 0$ ，下列为真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $p \land (\neg q)$ C、 $(\neg p) \lor q$ D、 $(\neg p) \land (\neg q)$

查看试题解析
8. 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列 ${a_{n}}$ 可以用如下方法定义： $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ ，且 $a_{1} = a_{2} = 1$ ，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列 ${b_{n}}$ ，则数列 ${b_{n}}$ 的前2022项和为（）

A、2698 B、2697 C、2696 D、2695

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{x} ， x < 0 \\ l n x ， x > 0 \end{array}$ ，则函数 $g (x) = f [f (x) + 2] + 2$ 的零点个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
10. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是双曲线 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左､右焦点，点P在双曲线的右支上，且 $2 | P F_{1} | + | P F_{2} | = \sqrt{5} | F_{1} F_{2} |$ ， $∠ F_{1} P F_{2} = 90 °$ ，则双曲线C的离心率是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
11. 若关于x的方程 $l n x + 2 e x^{2} = x^{3} + \frac{a x}{e}$ 有2个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $(0 ， e^{3} + 1)$ B、 $(- \infty ， e^{3} + 1)$ C、 $(0 ， e^{2} + 1)$ D、 $(- \infty ， e^{2} + 1)$

查看试题解析
12. 已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的表面积为96，点P为线段 $A A_{1}$ 的中点，若点 $D_{1} \in$ 平面 $α$ ，且 $C P ⊥$ 平面 $α$ ，则平面 $α$ 截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得的截面周长为（）

A、 $4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5}$ B、 $6 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

13. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \end{array}$ ，则 $x - 3 y$ 的最小值为.

查看试题解析
14. 已知 $s i n (\frac{2023 π}{2} - α) = \frac{5}{13}$ ，则 $c o s 2 α =$ .

查看试题解析
15. 已知抛物线 $E ： y^{2} = 2 x$ ，点A在y轴正半轴上，点B，C为抛物线E上两个不同的点，其中点B在第四象限，且四边形 $A O B C$ 为菱形（ $O$ 为坐标原点，），则菱形 $A O B C$ 的面积为.

查看试题解析
16. 已知首项为1的数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，正项等比数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} + b_{3} = 5$ ， $b_{5} - b_{1} = 15$ ，若 $S_{n + 1} + b_{n} = S_{n} + a_{n} + 3$ ，且在数列 ${a_{n}}$ 中，仅有5项不小于实数 $λ$ ，则实数 $λ$ 的取值范围为.

查看试题解析

三、解答题

17. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.某同学为了解本校学生对“2022年北京冬奥会”的关注度，随机抽取了100名学生了解其收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看记为1次，有2天收看记为2次，…，有17天收看记为17次（当天多次收看只记1次），并将这100人按次数分组：第1组 $[1 ， 5)$ ，第2组 $[5 ， 9)$ ，第3组 $[9 ， 13)$ ，第4组 $[13 ， 17]$ ，得到频率分布直方图如图所示.

(1)、求a的值，并估计本校学生的平均收看次数（同一组数据用该组数据的中间值代替）；

(2)、若第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，求所抽取的2人中没有高三年级女生的概率.

查看试题解析
18. 已知△ $A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $c = \frac{2 \sqrt{3}}{3} b s i n (A + \frac{π}{3})$ .

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $a + c = 4$ ，求△ $A B C$ 周长的取值范围.

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 4$ ， E，F分别为 $A C$ ， $A B$ 的中点， $△ P E F$ 是由 $△ A E F$ 绕直线 $E F$ 旋转得到，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ .

(1)、求证： $B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、若 $A P = 3$ ，求点E到平面 $P A F$ 的距离.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左､右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， P为椭圆C上一点，且△ $P F_{1} F_{2}$ 面积的最大值为4.

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、过点 $F_{2}$ 作两条互相垂直的直线 $A B$ 和 $D E$ ， A，B，D，E都在椭圆C上，求 $\frac{| D E |}{| A B |}$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = l n x + \frac{a}{x} - 1$ 有两个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} > x_{2}$ .

(1)、求实数a的取值范围；

(2)、求证： $\frac{1}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} > \frac{1}{a}$ .

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 6 + \sqrt{3} t \\ y = - t \end{array}$ （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $ρ = 2 c o s α (0 < α < \frac{π}{2})$ .

(1)、求直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)、若过极点O的直线 $l_{1}$ 交l于点M，交C于点N，求 $\frac{| O M |}{| O N |}$ 的最小值.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | 2 x - 1 | + | 5 - x |$ 的最小值为m.

(1)、求m的值；

(2)、若 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ ，且 $a + b = \frac{2}{3} m$ ，求证： $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 2} \geq \frac{2}{3}$ .

查看试题解析