人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试

试卷更新日期：2022-04-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程的是（）

A、 $2 x + y$ B、 $x - 3 y = - 15$ C、 $x y + x - 2 = 2$ D、 $\frac{2}{y} - y = 0$

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2. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 2 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$

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3. 小亮解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = ■ \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（）

A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和一2

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ 消去y后所得的方程是（）

A、 $6 x = 8$ B、 $6 x = 18$ C、 $6 x = 5$ D、 $x = 18$

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5. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 k \\ 4 x - y = 5 k \end{array}$ 的解x，y满足x-y=1，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 13 ， ① \\ 3 x - 7 y = - 7 ， ② \end{cases}$ 用加减消元法解方程组正确的是（）

A、① $\times 5$ -② $\times 7$ B、① $\times 2 +$ ② $\times 3$ C、① $\times 3 -$ ② $\times 2$ D、① $\times 7$ -② $\times 5$

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7. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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8. 在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x - 5 y = 275 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x + 5 y = 275 \end{cases}$

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9. 在解二元一次方程组 ${\begin{cases} 6 x + \oplus y = 9 ① \\ 2 x + \otimes y = - 6 ② \end{cases}$ 时，若①-②可直接消去未知数y，则 $\oplus$ 和 $\otimes$ （）

A、互为倒数 B、大小相等 C、都等于0 D、互为相反数

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10. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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二、填空题

11. 如果实数x，y满足方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = - 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$ ，那么（2x-y）²⁰²²= ．

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12. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 .

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13. 将方程 $3 y - x = 2$ 变形成用含y的代数式表示x，则 $x =$ .

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14. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ .

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 2 \\ 2 x - 3 y = - 10 \end{array}$ 的解为.

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16. 把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（两种规格的钢管都要有，损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有种

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三、计算题

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 6 ① \\ 2 x + 3 y = 8 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 19 ① \\ x + 5 y = 1 ② \end{array}$

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四、解答题

18. 小明同学解方程组

{\begin{matrix} x - 3 y = 1 ① \\ 2 x - y = 7 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：①×2，得2x﹣6y＝2③

③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7

﹣7y＝﹣5，y＝ $\frac{5}{7}$ ；

把y＝ $\frac{5}{7}$ 代入①，得x﹣3× $\frac{5}{7}$ ＝1，x＝ $\frac{22}{7}$

所以这个方程组的解是 ${\begin{matrix} x = \frac{22}{7} \\ y = \frac{5}{7} \end{matrix}$

你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．

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19. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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20. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，试计算 $a^{2021} + {(- \frac{b}{10})}^{2022}$ 的值．

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21. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？

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