人教版数学七年级下册第八章8.4三元一次方程组

试卷更新日期：2022-04-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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2. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} x - y + z = - 3 ① \\ x + 2 y - z = 1 ② \\ x + y = 1 ③ \end{cases}$ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③

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3. 已知 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = z \\ 3 x + 4 y = 2 z + 6 \end{cases}$ ，且x+y=3，则z的值为（）

A、9 B、-3 C、12 D、不确定

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4. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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5. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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6. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ y - z = 1 \\ x + z = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$

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7. 若实数 $x ， y ， z$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 4 z = 1 \\ x - 2 y + 3 z = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + 6 z =$ （）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $3$ D、不能确定值

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8. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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9. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + c y = 1 \\ c x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则a，b间的关系为（）

A、 $a + b = 3$ B、 $a - b = - 1$ C、 $a + b = 0$ D、 $a - b = - 3$

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 4 x - 3 y + k = 0 \end{array}$ 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）

A、k=－5 B、k=5 C、k=－10 D、k=10

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二、填空题

11. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 12 \\ x + 2 y - z = 6 \\ 3 x - y + z = 10 \end{matrix}$ 时，消去字母z ，得到含有未知数x ， y的二元一次方程组是．

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12. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x - z = 15 \\ 2 x + z = 6 \end{array}$ 的解是.

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13. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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14. 有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需元.

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15. 已知关于 $a$ ， $b$ ， $c$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a - b - c = - 1 \\ 3 a - 3 b - c = 3 \end{array}$ ，则 ${(a - b)}^{c} =$ .

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16. 课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ${\begin{array}{l} x + y + z = 12 \\ 5 x + 7 y + 8 z = 80 \end{array}$ ；② $x = \frac{1}{2} z + 2$ ；③ $y = - \frac{3}{2} z + 10$ ；④5人一组的最多有5组.

其中正确的有.（把正确结论的序号都填上）

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三、计算题

17. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y + z = - 7 ① \\ x + 2 y + z = - 8 ② \\ x + y + 2 z = - 9 ③ \end{cases}$

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四、解答题

18. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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19. 小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

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20. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．

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21. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工时
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）

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家电名称	空调	彩电	冰箱
工时	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
产值（千元）	4	3	2