人教版数学七年级下册第八章8.2 解二元一次方程组

试卷更新日期：2022-04-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 2 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$

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2. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ 消去y后所得的方程是（）

A、 $6 x = 8$ B、 $6 x = 18$ C、 $6 x = 5$ D、 $x = 18$

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3. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 k \\ 4 x - y = 5 k \end{array}$ 的解x，y满足x-y=1，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 13 ， ① \\ 3 x - 7 y = - 7 ， ② \end{cases}$ 用加减消元法解方程组正确的是（）

A、① $\times 5$ -② $\times 7$ B、① $\times 2 +$ ② $\times 3$ C、① $\times 3 -$ ② $\times 2$ D、① $\times 7$ -② $\times 5$

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5. 已知方程组 ${\begin{cases} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{cases}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、﹣4 C、0 D、8

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6. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 ， \\ x + c y = 11 \end{array}$ 正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 3 ， \end{array}$ 乙同学因看错了 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 6 \end{array}$ 那么a，b，c的正确的值为（）

A、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = 2$ B、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = 2$ C、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = - 2$ D、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = - 2$

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7. 在解二元一次方程组 ${\begin{cases} 6 x + \oplus y = 9 ① \\ 2 x + \otimes y = - 6 ② \end{cases}$ 时，若①-②可直接消去未知数y，则 $\oplus$ 和 $\otimes$ （）

A、互为倒数 B、大小相等 C、都等于0 D、互为相反数

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8. 解方程组 ${\begin{cases} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{cases}$ ，的最佳方法是（）

A、代入法消去a，由②得a=b+2，代入① B、代入法消去b，由①得b=7-2a，代入② C、加减法消去a，①-②×2得3b=3 D、加减法消去b，①+②得3a=9

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9. 解二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{cases}$ ，更适合用哪种方法消元（）

A、代入消元法 B、加减消元法 C、代入、加减消元法都可以 D、以上都不对

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10. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 3 ， \\ a + b = 1 ， \end{array}$ 则 $3 a + 6 b =$ （）

A、6 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{array}$ 的解是：．

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12. 如果实数x，y满足方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = - 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$ ，那么（2x-y）²⁰²²= ．

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k + 1 \\ 2 x + y = 5 - k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则k的值为．

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14. 解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y = 5 \end{matrix}$ 时，为便捷求出末知数y的值，宜采用法消元.

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 5 \\ y - x = 1 \end{array}$ 有正整数解，则正整数a＝．

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16. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = k \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解中x与y的值相等，则k等于．

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三、计算题

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 6 ① \\ 2 x + 3 y = 8 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 19 ① \\ x + 5 y = 1 ② \end{array}$

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四、解答题

18. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 ， \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ 的解也是关于x、y的二元一次方程 $2 a x - 3 y = 0$ 的一组解，求a的值.

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19. 已知方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{matrix}$ 的解 $x ， y$ 互为相反数，求m的值，并求此方程组的解.

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20. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = m ， \\ x + m y = n \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 ， \end{array}$ 求 $| m - n |$ 的值.

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21. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 ① \\ x + y = 5 ② \end{matrix}$ ，小海同学的解题过程如下：
解：由②得 $y = 5 + x$ ，③ $\dots \dots \dots \dots \dots (1)$

把③代入①得 $3 x - 2 x + 5 = 6$ ， $\dots \dots \dots \dots \dots (2)$

$x = - 1 \dots \dots \dots \dots \dots (3)$

把 $x = - 1$ 代入③得 $y = 1$ ， $\dots \dots \dots \dots \dots (4)$

∴此方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ . $\dots \dots \dots \dots \dots (5)$

判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.

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