人教版数学七年级下册第八章8.1二元一次方程组

试卷更新日期：2022-04-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式中，是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程的是（）

A、 $2 x + y$ B、 $x - 3 y = - 15$ C、 $x y + x - 2 = 2$ D、 $\frac{2}{y} - y = 0$

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2. 下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 6 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = - 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 4 \end{cases}$

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3. 小亮解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = ■ \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数，则这两个数分别为（）

A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和一2

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4. 若方程 $6 k x - 2 y = 8$ 有一解 ${\begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = 2 ， \end{array}$ 则 $k$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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5. 若关于x，y的方程7x^|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 ， \\ z + x = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ， \\ x y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 ， \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 13 ， \\ - 2 x = y + 13 \end{array}$

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7. 二元一次方程3x+2y=18的正整数解有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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8. 已知 $2 x - 5 y = 2$ ，用含x的式子表示y，正确的是（）

A、 $y = \frac{2 x - 2}{5}$ B、 $x = \frac{5 y + 2}{2}$ C、 $y = \frac{2}{5} x - 1$ D、 $y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5}$

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9. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是2 $x$ -3 $y$ -5=0的解，则10 $+ \frac{3}{2} y - x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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10. 下列说法中正确的是（）

A、方程3x-4y=1只有两个解，这两个解分别是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ B、方程3x-4y=1中，x，y可以取任何数值 C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程3x-4y=1的一个解 D、方程3x-4y=1可能无解

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $m x + 2 y = 1$ 的解，则 $m =$ ．

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12. 若 $2 x^{| m |} + (m - 1) y = 3 m - 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则 $m =$ .

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13. 在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是.

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14. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ .

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 7 \\ m x - n y = - 1 \end{array}$ 的解，则计算 $m + n$ 的值是.

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16. 若 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $x + a y = 5$ 的解，则 $a$ 的值是．

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三、解答题

17. 小明同学解方程组

{\begin{matrix} x - 3 y = 1 ① \\ 2 x - y = 7 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：①×2，得2x﹣6y＝2③

③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7

﹣7y＝﹣5，y＝ $\frac{5}{7}$ ；

把y＝ $\frac{5}{7}$ 代入①，得x﹣3× $\frac{5}{7}$ ＝1，x＝ $\frac{22}{7}$

所以这个方程组的解是 ${\begin{matrix} x = \frac{22}{7} \\ y = \frac{5}{7} \end{matrix}$

你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 6 \\ x + c y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错 $a$ 符号，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙因看漏 $c$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = - 2 \end{array}$ ，试求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

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19. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$ 的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是多少？

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的两个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 26 = - 5 y \\ m x = n y - 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 36 \\ n x + m y + 8 = 0 \end{array}$ 的解相同，求 ${(m + 2 n)}^{188}$ 的值.

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21. 织金县某景点的门票如下：

购票人数

1﹣50人

51﹣100人

100人以上

每人门票价

12

10

8

某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？

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购票人数	1﹣50人	51﹣100人	100人以上
每人门票价	12	10	8