2022年中考数学二轮专题复习-动态问题（移动）

试卷更新日期：2022-04-22 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小明在如图所示的扇形花坛 $A O B$ 边沿O到A到B到O的路径散步，能表示小明离出发点 $O$ 的距离 $y$ 与时间 $x$ 之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB.开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止.设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（）

A、8 $\sqrt{3}$ B、16 $\sqrt{3}$ C、24 $\sqrt{3}$ D、48 $\sqrt{3}$

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7. 如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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8. 如图， $⊙ O$ 的半径为6，将劣弧沿弦 $A B$ 翻折，恰好经过圆心 $O$ ，点 $C$ 为优弧 $A B$ 上的一个动点，则 $△ A B C$ 面积的最大值是（）

A、 $27 \sqrt{3}$ B、 $27 \sqrt{2}$ C、 $9 \sqrt{3}$ D、 $18 + 18 \sqrt{2}$

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9. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为（）

A、3 $\sqrt{15}$ B、4 $\sqrt{6}$ C、14 D、18

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10. 如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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11. 如图，已知在正方形ABCD中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ，点E在边AB上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使 $△ B P E$ 与 $△ C Q P$ 全等时，则t的值为（）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（）

A、1 B、1.5 C、2 D、4

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C.设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm²).下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，在Rt $△ A O B$ 中，OA＝OB＝4 $\sqrt{2}$ ，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + 3 x - 4$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $P Q + \frac{\sqrt{2}}{2} P C$ 的最小值是（）

A、6 B、 $2 + \frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 + 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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17. 如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE²+DF²＝EF²；③BC²＝BF•DE；④OM＝ $\sqrt{2}$ OF（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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18. 如图，点A是函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ），C（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）．试利用性质：“函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 $\sqrt{2}$ ”求解下面问题：作∠BAC的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）

A、直线 B、抛物线 C、圆 D、反比例函数的曲线

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19. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A、变大 B、变小 C、先变大再变小 D、保持不变

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20. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B ＝ 6 cm$ ，点M从点C出发沿CB方向以 $1 cm/s$ 的速度匀速运动到点B ，同时点N从点C出发沿射线CA方向以 $2 cm/s$ 的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作 $M P / / C A$ 交AB于点P ，连接MN ， NP ，作 $△ M N P$ 关于直线MP对称的 $△ M N^{'} P$ ，设运动时间为ts ， $△ M N^{'} P$ 与 $△ B M P$ 重叠部分的面积为 $S {cm}^{2}$ ，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， C A = C B = 12$ ，延长线段BC至点 $D$ 使 $C D = 4$ ，连接AD.若点 $P$ 是线段BC上一个动点，过点 $P$ 作 $P Q / / A D$ 交AB于点 $Q$ ，连接AP，则当 $Δ A P Q$ 的面积最大时，BP的长度为.

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22. 如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上， $O C ⊥ A B ， \overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是OC上的一个动点，则 $B P + D P$ 的最小值为．

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23. 如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形 $O A B$ 处，则顶点O所经过的路线总长是．

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中，AD为直径，弦 $B C ⊥ A D$ 于点H，连接OB．已知 $O B = 2 c m$ ， $∠ O B C = 30 °$ ．动点E从点O出发，在直径AD上沿路线 $O \to D \to O \to A \to O$ 以1cm/s的速度做匀速往返运动，运动时间为 $t s$ ．当 $∠ O B E = 30 °$ 时， $t$ 的值为．

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25. 如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是秒．

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26. 如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的 $\frac{5}{3}$ 倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x²﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是， $\sqrt{2}$ PD＋PC 的最小值是．

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28. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．

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29. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则 $\frac{1}{3}$ PA+PB的最小值为．

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30. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，顶点B与坐标原点O重合， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，将矩形ABCD沿对角线AC裁开，将 $△ A D C$ 沿CA方向平移得到 $△ A^{'} D^{'} C^{'}$ ，连接 $A D^{'}$ ， $B C^{'}$ ，当四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 为菱形时，点 $D^{'}$ 的坐标为．

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三、解答题

31. 如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

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32. 如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为ts，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？

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33. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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34. 如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？

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35. 如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

(1)、若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

(2)、若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．

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36. 抛物线y＝﹣x²+bx+c（b ， c为常数）与x轴交于点（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），与y轴交于点A ，点E为抛物线顶点．
（Ⅰ）当x₁＝﹣1，x₂＝3时，求点E ，点A的坐标；

（Ⅱ）①若顶点E在直线y＝x上时，用含有b的代数式表示c；

②在①的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足PA+PE值最小时，求b的值．

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37. 如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D ， E两点同时从原点O出发，D点以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE ，交OA于点F ，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF ，设D ， E两点的运动时间为t秒．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $∠ O E D$ 的度数；

(2)、若折叠后 $△ O^{'} E F$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的面积为 $S$ ，
①当折叠后 $△ O^{'} E F$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的图形为三角形时，请写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当重叠部分面积最大时，把 $△ O E O^{'}$ 绕点 $E$ 旋转，得到 $△ P E Q$ ，点 $O ， O^{'}$ 的对应点分别为 $P ， Q$ ，连接 $A P ， A Q$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

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38. 在平面直角坐标系中，O为原点， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O B A = 90 ° ， B O = B A$ ，顶点 $A (4 ， 0)$ ，点B在第一象限，矩形 $O C D E$ 的顶点 $E (- \frac{7}{2} ， 0)$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $D C$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $O C D E$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ，设 $O O^{'} = t$ ，矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $E^{'}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $O B$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\frac{5}{2} \leq t \leq \frac{9}{2}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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39. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）点C在第一象限内，AC $//$ x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC ，点A的对应点为点D ，点B的对应点为点C ，连接AD ，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD ， P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

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40. 古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A ， B ．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．

如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C ，点C就是所求的位置．

证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC ， B′C′，

∵直线l是点B ， B′的对称轴，点C ， C′在l上，

∴CB= ▲ ， C′B= ▲ ，

∴AC +CB=AC+CB′= ▲ ．

在△AC′B′，

∵AB′＜AC′+C′B′，

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．

本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A ， B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A ， C ， B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．

拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D ，点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）

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