浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷（3月）

试卷更新日期：2022-04-22 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a + 1}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{a^{2} - 1}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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2. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - y + 2 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} = 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ D、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 5$

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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4. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [{(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + (11 - \bar{x})^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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5. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 10 = 0$ 通过配方转化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 4)}^{2} = - 6$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 54$

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6. 计算 ${(\sqrt{2 - a})}^{2} + \sqrt{{(a - 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $5 - 2 a$ B、-1 C、 $- 1 - 2 a$ D、1

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7. 有一组数据为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，这组数据的每一个数都减去 $a (a \neq 0)$ 后得一组新的数据 $x_{1} - a$ ， $x_{2} - a$ ， $\dots$ ， $x_{n} - a$ ，这两组数据一定不变的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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8. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 $($ 图中阴影部分 $)$ ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 $x$ 米，则可列方程为（）

A、 $32 \times 20 - 32 x - 20 x = 100$ B、 $(32 - x) (20 - x) + x^{2} = 100$ C、 $32 x + 20 x = 100 + x^{2}$ D、 $(32 - x) (20 - x) = 100$

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9. 已知 $a$ 满足 $| 2021 - a | + \sqrt{a - 2022} = a$ ，则 $a - 2021^{2} = （）$

A、0 B、1 C、2021 D、2022

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10. 若 $x$ 为任意实数，且 $M = (7 - x) (3 - x) (4 - x^{2})$ ，则 $M$ 的最大值为（）

A、10 B、84 C、100 D、121

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二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 若分式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + (m - 1) x - 2 = 0$ 的解，则 $m$ 的值是.

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13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为.

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围为.

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15. 已知 $xy < 0$ ，化简： $x \sqrt{\frac{- y}{x^{2}}} =$ .

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16. 若方程 $x^{2} + 2 (1 + a) x + 3 a^{2} + 4 ab + 4 b^{2} + 2 = 0$ 有实根，则 $\frac{b}{a} =$

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三、计算题（本题共1小题，共10分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) + {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$ .

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四、解答题（本题共6小题，共56分）

18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - x = 2 (x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} + 6 x - 1 = 0$ .

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19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩 ( 满分为100分 ) .
收集数据：
七年级： 90、95、95、80、85、90、80、90、85、100 ；
八年级：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90.

分析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	$m$	90	39
八年级	$n$	90	$p$	$q$

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中

m

，

n

，

p

的值；

(2)、通过计算求出

q

的值；

(3)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两实根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ ，求 $m$ 的值.

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21.

(1)、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求 $x^{2} y - {xy}^{2}$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - 3 m}{2 m - 4}$ ，其中， $m = - 2$ .

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22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢.某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同.

(1)、今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)、今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个.第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了 $m$ 元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了 $m$ 个，而冰墩墩的销量比第一周增加了 $0.2 m$ 个，最终商家获利5160元，求 $m$ .

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23. 如图，在长方形 $ABCD$ 中，边 $AB$ 、 $BC$ 的长 $(AB < BC)$ 是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根.点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $△ ABC$ 边 $A \to B \to C \to A$ 的方向运动，运动时间为 $t ($ 秒 $)$ .

(1)、求 $AB$ 与 $BC$ 的长；

(2)、当点 $P$ 运动到边 $BC$ 上时，试求出使 $AP$ 长为 $\sqrt{10}$ 时运动时间 $t$ 的值；

(3)、当点 $P$ 运动到边 $AC$ 上时，是否存在点 $P$ ，使 $△ CDP$ 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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