2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章二次函数（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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2. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A、b²＞4ac B、abc＞0 C、a﹣c＜0 D、am²+bm≥a﹣b（m为为任意实数）

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法不正确的是（）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…

A、a＜0 B、方程ax²+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C、2a+b＞0 D、若点（5，y₁）、（﹣ $\frac{3}{2}$ ， y₂）都在函数图象上，则y₁＜y₂

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6. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $x > 0$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是（）

A、 $y ⩽ \frac{9}{4}$ B、 $y ⩽ 2$ C、 $y < 2$ D、 $y ⩽ 3$

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7. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax²+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．

其中正确的命题有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 将抛物线 $y = x^{2} - 4 x - 2$ 在x轴上方的部分记为 $M_{1}$ ，在x轴上及其下方的部分记为 $M_{2}$ ，将 $M_{1}$ 沿x轴向下翻折得到 $M_{3}$ ， $M_{2}$ 和 $M_{3}$ 两部分组成的图象记为M．若直线 $y = m$ 与M恰有2个交点，则m的取值范围为（）

A、 $m > 6$ 或 $m < - 6$ B、 $m = 0$ 或 $m < - 6$ C、 $- 6 < m < 6$ D、 $m = 0$ 或 $m > 6$

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9. 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3 C、 $\frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $\frac{13}{4}$ 或﹣3

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10. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（）

A、4 B、4 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数）．

(1)、当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=；

(2)、当c=2b²时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值．

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12. 如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A，B，C三个点，且AB=2，在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x轴距离BD=10．从点A处向右，上方沿抛物线y=-x²+4x+12发出一个带光的点P．当点P落在台阶上时，落点的坐标是．

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13. 我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：
①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4；
⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是（填序号）．

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14. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $m < - 3$ ；④ $3 a + b > 0$ .其中正确结论的序号有.

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15. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $△ D F G$ 面积的最小值为．

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16. 记抛物线C₁：y＝(x﹣2)²+3的顶点为A，抛物线C₂：y＝ax²+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C₂的解析式为.

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三、综合题

17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 10$ 与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是 $(8 ， 4)$ ．连接AC，BC．

(1)、求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；

(2)、动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时， $△$ BPQ的面积最大？

(3)、当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

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18. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标：

(2)、如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得 $∠ P C B = ∠ D C B$ ，求出P点的坐标：

(3)、点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 已知：抛物线y＝－x²＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、k＝2时，求抛物线的顶点坐标；

(2)、若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；

(3)、点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．

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20. 已知函数 $y = x^{2} + (m + 1) x + m$ （m为常数），问：

(1)、无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为；

(2)、求证：无论m为何值，该函数的图象顶点都在函数 $y = - {(x + 1)}^{2}$ 图像上：

(3)、若抛物线 $y = x^{2} + (m + 1) x + m$ 与x轴有两个交点A、B，且 $1 < m \leq 4$ ，求线段AB的最大值．

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21. 某童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价2元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本为40元．设该款童装每件售价为x元，销售量为y件．

(1)、每星期的销售量y =(用含x的代数式表示y并化简)；

(2)、当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得2210元的利润？

(3)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，二次函数y=ax²+bx-3的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点D在x轴的上方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移该二次函数图象，使平移后的图象经过点B与点D，请你写出平移过程，并说明理由．

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23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线 $x = n$ （n为常数）对称，则把该函数称之为“ $X (n)$ 函数”.

(1)、在下列关于x的函数中，是“ $X (n)$ 函数”的是（填序号）；
① $y = \frac{6}{x}$ ，② $y = | 4 x |$ ，③ $y = x^{2} - 2 x - 5$

(2)、若关于x的函数 $y = | x - h |$ （h为常数）是“ $X (3)$ 函数”，与 $y = | \frac{m}{x} |$ （m为常数， $m > 0$ ）相交于A（ $x_{A}$ ， $y_{A}$ ）、B（ $x_{B}$ ， $y_{B}$ ）两点，A在B的左边， $x_{B} - x_{A} = 5$ ，求m的值；

(3)、若关于x的“ $X (n)$ 函数” $y = a x^{2} + b x + 4$ （a，b为常数）经过点（ $- 1$ ，1），且 $n = 1$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值为 $y_{1}$ ，最小值为 $y_{2}$ ，且 $y_{1} - y_{2} = \frac{1}{2}$ ，求t的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $\frac{P Q}{O Q}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值；

(3)、把抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 沿射线AC方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位得新抛物线 $y^{'}$ ，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.

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25. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ 两点，交y轴于点 $C (0 ， 3)$

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求 $P D + P H$ 的最大值及此时点P的坐标；

(3)、把抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 向右平移 $\frac{3}{2}$ 个单位，再向上平移 $\frac{5}{16}$ 个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

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x	…	﹣1	0	1	3	…
y	…	﹣3	1	3	1	…

2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章 二次函数 （优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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