2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章二次函数（提高训练）

试卷更新日期：2022-04-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + a^{2} - 1$ 经过原点，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x$ C、 $y = - x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = - x^{2} - 2 x$ 或 $y = x^{2} - 2 x$

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2. 已知二次函数 $y = a x^{2} + x + a (a - 2)$ 的图象经过原点，则a的值为（）

A、0或2 B、0 C、2 D、无法确定

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3. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x$ B、 $y = x^{2} - 2 x - 2$ C、 $y = x^{2} - x - 1$ D、 $y = x^{2} - 3 x - 1$ .

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5. 函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ ，当 $x = 1$ 与 $x = 2021$ 时，函数值相等，则当 $x = 2022$ 时，函数值等于（）

A、－3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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6. 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（）

A、﹣45 B、﹣20 C、﹣4 D、0

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7. 已知二次函数 $y = (x - \frac{1}{m}) (m x - 4 m)$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A、当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B、当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $n \geq 2 + \frac{1}{2 m}$ D、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $n \leq 2 + \frac{1}{2 m}$

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8. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(m ， 0)$ ，请思考下列判断：
① $a b c < 0$ ；② $4 a + c < 2 b$ ；③ $\frac{b}{c} = 1 - \frac{1}{m}$ ；④ $a m^{2} + (2 a + b) m + a + b + c < 0$ ；⑤ $| a m + a | = \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .
正确的是（）

A、①③⑤ B、①③④ C、①②③④⑤ D、①②③⑤

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9. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）

A、 $P \to A \to Q$ B、 $P \to B \to Q$ C、 $P \to C \to Q$ D、 $P \to D \to Q$

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10. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（）

A、55 B、56 C、57 D、58

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二、填空题

11. 二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0）

(1)、若函数图象的对称轴是x＝－1，则函数解析式为

(2)、当a＝－2时，作直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQ＝QD时，h＝

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12. 如图，某农场拟建一矩形饲养室，饲养室的一面靠墙（墙足够长），并在图中所示位置开2m的门，已知建筑围栏的材料可建围墙共66m，设饲养室的长为x（m），占地面积为y（m²），请列出y关于x的函数关系式：.（不用写x的取值范围）

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13. 若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x， $x^{2} - 2 x + 3$ )图象上的最低点是.

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14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，虚线为其对称轴，有下列结论：①abc<0；②b²-4ac<0；③4a+2b+c<0；④若点（-2，y₁），（15，y₂）均在抛物线上，则y₁<y₂.其中正确的有个.

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15. 如图所示的抛物线是二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a^{2} - 1$ 的图象，那么 $a$ 的值是.

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16. 若二次函数 $y = x^{2} + 3 x$ 的图象经过点 $P (2 ， a)$ ，则 $a$ 的值为.

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三、计算题

17. 求不等式﹣x²﹣6x＋16＞0的解集．

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18.

(1)、解方程：2x²+1＝3x；

(2)、将二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{3}{2}$ 配方成y＝a（x﹣h）²+k的形式．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且 $B (0 ， 4)$ ， $∠ B A O = 45 °$ ，同时交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第一象限的图象于点 $C (a ， 5)$ ，反比例函数图象上的点P的纵坐标 $n (0 < n < 5)$ ， $P Q ∥ x$ 轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求△PDQ面积的最大值．

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20. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

(3)、该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．

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21. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间×（天）之间的函数关系式为：y= ${\begin{cases} 0.25 x + 30 (1 \leq \times \leq 20) \\ 35 (20 < \times \leq 40) \end{cases}$ ，且×为整数，且日销量m（千克）与时间×（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间x（天）

1

3

6

10

……

日销量m（千克）

142

138

132

124

……

(1)、求m与×的函数关系式；

(2)、当1≤×≤20时，最大日销售利润是多少？

(3)、求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？

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时间x（天）	1	3	6	10	……
日销量m（千克）	142	138	132	124	……

2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第1章 二次函数 （提高训练）

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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