北师大版备考2022中考数学二轮复习专题24 平移、对称、旋转与位似

试卷更新日期：2022-04-22 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）

A、a户最长 B、b户最长 C、c户最长 D、三户一样长

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2. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．

A、21 B、26 C、37 D、42

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3. 如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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5. 如图所示，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3．则阴影部分的面积为（）

A、12 B、24 C、21 D、20.5

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6.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， $\sqrt{3}$ ），点C的坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{31}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{19}}{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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7.
如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50⁰ ，则∠AEF的度数等于（）

A、25º B、50º C、100º D、115º

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8. 下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135^$°$ ， BP=1，AP= $\sqrt{7}$ ，求PC的值（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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10.
如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ 　　 B、 $8 \sqrt{2}$ C、6　　　 D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的有 (把你认为正确的序号都填上)

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12.
如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯米．

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13. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

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14.
如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是cm．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E， $∠ A E B = 80 °$ ，那么 $∠ E B C$ 等于．

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16. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为.

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17. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，H是AB的中点，将 $Δ C B H$ 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 $\tan ∠ H A P =$ .

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三、作图题

19. 如图，平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在网格点上，平移三角形 $A B C$ ，使点 $B$ 与坐标原点 $O$ 重合，请写出图中点 $A ， B ， C$ 的坐标并画出平移后的三角形 $A_{1} O C_{1}$

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20. 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，

(1)、①在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A₁B₁C₁；
②△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A₂重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A₂B₂C₂；

(2)、描述△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的位置关系

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四、解答题

21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于D点，E，F分别是 $A D$ ， $A C$ 上的动点，求 $C E + E F$ 的最小值．

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五、综合题

22. 图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂ ，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(阴影部分).在图2中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到折线B₁B₂B₃ ，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(阴影部分).

(1)、在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；

(2)、请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S₁= ， S₂= ， S₃=；

(3)、联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.

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23. 已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

(1)、如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．
①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为 ▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；

(2)、如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

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24. 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点；

(1)、求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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