北师大版备考2022中考数学二轮复习专题22 与圆有关的位置关系

试卷更新日期：2022-04-22 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，点D是优弧BC上一点，∠BDC＝70°，则∠A的度数是（）

A、20° B、40° C、55° D、70°

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 如图，点C，D是劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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4.
如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（　　）

A、（0，3） B、（0，2） C、（0， $\frac{5}{2}$ ） D、（0， $\frac{3}{2}$ ）

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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6. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2.4 C、 $\frac{\sqrt{119}}{5}$ D、3

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8. 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（）

A、 $\sqrt{2} π$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$ D、π

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9. 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ，则光盘的直径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $6 \sqrt{3}$

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10. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{9}$ x²﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、3 D、2

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二、填空题

11. $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形一边，点P是优弧 $A B$ 上的一点（点P不与点A，B重合）且 $B P ∥ O A$ ， $A P$ 与 $O B$ 交于点C，则 $∠ O C P$ 的度数为．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。

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14.
如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

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15. 如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为.

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16. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．

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17. 已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x²-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=.

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18. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $O B = 2 \sqrt{3} ， ∠ A = 30 ° ， ⊙ O$ 的半径为1，点P是 $A B$ 边上的动点，过点P作 $⊙ O$ 的一条切线 $P Q$ (其中点Q为切点)，则线段 $P Q$ 长度的最小值为．

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三、作图题

19.
如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
.

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20. 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

21. 如图， $△ A B C$ 是以 $A B = a$ 为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的 $\frac{1}{4}$ 圆周，求图中阴影部分的面积．

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22.
如图，AB、CD为 $⊙$ O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使 $∠$ PED= $∠$ C.

(1)、求证：PE是 $⊙$ O的切线；

(2)、求证：ED平分 $∠$ BEP；

(3)、若 $⊙$ O的半径为5，CF=2EF，求PD的长.

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五、综合题

23. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AC=3，BC=4，求BE的长．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 0)$ ，以O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，交y轴于点C，直线l： $y = \frac{4}{3} x + b$ 经过点C．

(1)、设直线l与 $⊙ O$ 的另一个交点为 $D ($ 如图 $1)$ ，求弦CD的长；

(2)、将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与 $⊙ O$ 相切；

(3)、在 $(2)$ 的前提下，设直线m与 $⊙ O$ 切于点P，Q为 $⊙ O$ 上一动点，过点P作 $P R ⊥ P Q$ ，交直线QA于点 $R ($ 如图 $3)$ ，则 $△ P Q R$ 的最大面积为．

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25. 如图，ΔDBE内接于⊙O，BD为直径，DE＝EB，点C在⊙O（不与D，B，E重合）上，∠A＝45°，点A在直线CD上，连接AB．

(1)、如图1，若点C在DE上，求证：ΔABD～ΔCBE；

(2)、在（1）的条件下，DC＝6，DB＝10，求线段CE的长；

(3)、若直线BC与直线DE相交于点F，当 $\frac{D C}{C B} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{B F}{D F}$ 的值。

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