北师大版备考2022中考数学二轮复习专题21 圆的基本性质

试卷更新日期：2022-04-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离 $O E = 2 \sqrt{3}$ ，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则弦AB的长为（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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2. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、π B、 $\sqrt{2}$ π C、2π D、 $2 \sqrt{2}$ π

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3. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 边上的两个动点，且 $D E = 6$ ， $F$ 为 $D E$ 中点，则 $\frac{1}{2} B F + C F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{73}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5} + 10}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{265}}{2}$

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5. 如图， $⊙ O$ 上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是 $⊙ O$ 外一点，且 $A C = B C = P C$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $∠ A P B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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6.
如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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7. 如图，点 $P$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的动点， $C A ⊥ A B ， P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，连接 $A P$ ，设 $A P ＝ x ， P A ﹣ P D ＝ y$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 以 $O$ 为中心点的量角器与直角三角板 $A B C$ 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 $A B$ 重合．点 $D$ 为斜边 $A B$ 上一点，作射线 $C D$ 交弧 $A B$ 于点 $E$ ，如果点 $E$ 所对应的读数为 $50 °$ ，那么 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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9. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）

A、∠B B、∠C C、∠DEB D、∠D

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10. 如图，点C，D是劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题

11. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB+∠AOB=90°，则∠ACB的大小为

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12.
如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 $R$ ，油面高为 $\frac{3}{2} R$ ，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为．

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13.
如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .

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14. 如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.

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15. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，D，E都在 $⊙ O$ 上，∠1=55°，则∠2=°

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16. 在 $Δ A B C$ 中，若 $A B = 6$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则 $Δ A B C$ 的面积的最大值为.

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17. 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 $\hat{B C}$ ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为．

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18. 如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点.

(1)、该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；.

(2)、根据（1）中的条件填空：
①圆D的半径=（结果保留根号）；

②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；

③∠ADC的度数为.

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三、作图题

19.
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm， CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径

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四、解答题

20. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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21. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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五、综合题

22. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

(1)、求证：四边形DCFG是平行四边形；

(2)、当BE＝4，CD＝ $\frac{3}{8}$ AB时，求⊙O的直径长．

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23. 以 $△ A B C$ 的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若BE=1， $t a n B = 2$ ，求⊙O的半径．

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24. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，∠C=30°，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长。

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 0)$ ，以O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，交y轴于点C，直线l： $y = \frac{4}{3} x + b$ 经过点C．

(1)、设直线l与 $⊙ O$ 的另一个交点为 $D ($ 如图 $1)$ ，求弦CD的长；

(2)、将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与 $⊙ O$ 相切；

(3)、在 $(2)$ 的前提下，设直线m与 $⊙ O$ 切于点P，Q为 $⊙ O$ 上一动点，过点P作 $P R ⊥ P Q$ ，交直线QA于点 $R ($ 如图 $3)$ ，则 $△ P Q R$ 的最大面积为．

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