北师大版备考2022中考数学二轮复习专题20 特殊平行四边形

试卷更新日期：2022-04-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1.
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (\sqrt{2} ， 0)$ ， $B (1 ， 1)$ ．若平移点 $A$ 到点 $C$ ，使以点 $O$ ， $A$ ， $C$ ， $B$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移 $(2 \sqrt{2} - 1)$ 个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移 $\sqrt{2}$ 个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位

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2. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若 $B C / / D E$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $A E = C F$ ，连接 $E F$ 、 $B F$ ， $E F$ 与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ，且 $B E = B F$ ， $∠ B E F = 2 ∠ B A C$ ， $F C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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4.
如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE= $\frac{1}{2}$ GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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6. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = $\frac{k_{1}}{x}$ 和y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若∠BCD=60°，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值是（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、- $\sqrt{3}$

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7.
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8.
如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ $8 \sqrt{2}$ ，则另一直角边AE的长为（）.

A、 $8 \sqrt{2}$ B、2 C、8 D、10

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9.
如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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10.
在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

A、5 $\times$ ( $\frac{3}{2}$ )²⁰¹⁰ B、5 $\times$ ( $\frac{9}{4}$ )²⁰¹⁰ C、5 $\times$ ( $\frac{9}{4}$ )²⁰¹² D、5 $\times$ ( $\frac{3}{2}$ )⁴⁰²²

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二、填空题

11. 在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， E是BC的中点，连接AE，过点D作 $D F ⊥ A E$ 于点F，连接CF、AC．

(1)、线段DF的长为；

(2)、若AC交DF于点M，则 $\frac{C M}{A M} =$ ．

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12.
如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为．

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13. 在 $△ A B C$ 中，D为BC中点，将 $△ A B D$ 沿AD折叠，得到 $△ A E D$ ，连接EC，若已知 $B C = 6$ ，且 $S_{△ C D E} = \frac{27}{10}$ ，则点E到AD的距离为.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为10，E、F分别是BC、CD边上的点， $B E = C F$ ，分别连接AE、BF，两线段交于一点M，点G、H分别是AE、BF边上的中点．

(1)、当BE＝4时，线段GH的长为．

(2)、连结DM，当 $B E = 5$ 时， $\frac{G H}{D M}$ ＝．

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15. 如图所示，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B C D = 30^{°} ， B C = 4 ， C D = 3 \sqrt{3} ， M$ 是AD边的中点， $N$ 是AB边上的一动点，将 $△ A M N$ 沿MN所在直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，连结 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是.

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16.
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°；
④若 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{2}{3}$ ，则3S_△_BDG=13S_△_DGF ．
其中正确的结论是（写所有正确结论的序号）.

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17.
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\frac{2}{3}$ EH，那么EH的长为．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当 $△$ DMN是等腰三角形时，线段BN的长为．

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三、作图题

19. 在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]

(1)、在图①中，画∠BAD的平分线；

(2)、在图②中，画∠BCD的平分线．

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四、解答题

20. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

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21. 如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

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五、综合题

22.
已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

(1)、求证：△BCG≌△DCE；

(2)、将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。

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23. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连结CG.

(1)、求证：四边形CEFG是菱形；

(2)、若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．

(1)、当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；

(2)、当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(3)、在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ $\sqrt{3}$ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

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