北师大版备考2022中考数学二轮复习专题18 解直角三角形

试卷更新日期：2022-04-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A、3.5sin29° B、3.5cos29° C、3.5tan29° D、 $\frac{3.5}{c o s 2 9^{°}}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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3. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A、 $\frac{9}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{9}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{5}{9 \sin α}$ 米 D、 $\frac{5}{9 \cos α}$ 米

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4. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、3 C、4 D、4- $\sqrt{3}$

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5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $a$ 可以是（）

$\sqrt[3]{8}$

2⁰

a

$| - 2 |$

A、 $\tan 60^{\circ}$ B、-1 C、0 D、 $1^{2019}$

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6. 如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 $\sqrt{2}$ m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）

A、3m B、 $3 \sqrt{3}$ m C、 $2 \sqrt{3}$ m D、4m

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7. 如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，则tan∠AEH=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $A B C^{'} D^{'}$ ，若 $∠ D^{'} A B = 30^{°}$ ，则菱形 $A B C^{'} D^{'}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）

A、 $\frac{\tan α}{\tan β}$ B、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ C、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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10. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B = 90^{°}$ ， $A D ∥ B C$ ， $B C = \frac{1}{2} A D$ ，AC与BD交于点E， $A C ⊥ B D$ ，则 $t an ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $60 °$ ，使点B落在点 $B^{'}$ 的位置，连接B $B^{'}$ ，过点D作DE⊥ $B B^{'}$ ，交 $B B^{'}$ 的延长线于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $C D$ ， $A D$ 上， $B E$ 与 $C F$ 交于点 $G$ .若 $B C = 4$ ， $D E = A F = 1$ ，则 $G F$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{19}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

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二、填空题

13. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{{(\tan β - 1)}^{2}}$ =0，则α+β= .

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接AC，EC，CD=DE，则tan∠ACE的值为.

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为。

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6 $\sqrt{2}$ ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝ $\sqrt{3}$ ，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A₁ ，连接A₁C，设A₁C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为.

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19. 如图，△ABC内接于半径为 $\sqrt{5}$ 的半圆O中，AB为直径，点M是 $\overset{⌢}{AC}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB=135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA₁ ，扫过的面积记为S₁ ， A₁A₂⊥OA₁交x轴于点A₂；将OA₂绕点O顺时针旋转45°到OA₃ ，扫过的面积记为S₂ ， A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄；将OA₄绕点O顺时针旋转45°到OA₅ ，扫过的面积记为S₃；…；按此规律，则S₂₀₂₁为．

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三、计算题

21. 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣（﹣3）² ．

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22. 计算：|-3|+（π-3）⁰- $\sqrt{4}$ +tan45°

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四、作图题

23. 如图在 $10 \times 6$ 的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段 $A B$ 、 $E F$ 的端点均在小正方形的顶点上.

⑴在图中的 $A B$ 为边画 $R t △ A B C$ ，使点 $C$ 在小正方形的顶点上， $∠ B A C = 90 °$ 且 $t a n ∠ A C B = \frac{2}{3}$ .

⑵在（1）的条件下，在图中的以 $E F$ 为边画面积为3的 $△ D E F$ 使点 $D$ 在小正方形的顶点上， $∠ C B D = 45 °$ ，连结 $C D$ 直接写出线段 $C D$ 的长.

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五、综合题

24. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，D是BC的中点.

(1)、求OC的长和点D的坐标；

(2)、如图2，M是线段OC上的点，OM＝ $\frac{2}{3}$ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ 在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设 $A B = b$ ，且 $b^{2} - 4 a^{2} = 0$ .

(1)、直接写出 $∠ B A O$ 的度数.

(2)、如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若 $A B = 6$ ，求点M的坐标.

(3)、如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作 $∠ C B F = ∠ A E B$ ，且 $B F = B E$ ，连接AF交BC于点P，求 $\frac{B P}{C P}$ 的值.

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$\sqrt[3]{8}$	2⁰
a	$\| - 2 \|$