河北省保定市2022届高三数学一模试卷

试卷更新日期:2022-04-20 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合A={y|y=2|x|} , 集合B={x|x3} , 则ARB=(   )
    A、(3) B、(03) C、[13] D、[13)
  • 2. 已知复数z=21i , 复数z¯是复数z的共轭复数,则zz¯=(   )
    A、1 B、2 C、2 D、22
  • 3. 已知a=233b=log37c=ln27 , 则a,b , c的大小关系为( )
    A、a<b<c B、b<a<c C、b<c<a D、c<a<b
  • 4. 已知某商品的进价为4元,通过多日的市场调查,该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y=ex , 则当此商品的利润最大时,该商品的售价x(元)为(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 5. 已知三棱锥PABC , 其中PA平面ABCBAC=120°PA=AB=AC=2 , 则该三棱锥外接球的表面积为( )
    A、12π B、16π C、20π D、24π
  • 6. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0|φ|<π2)的图象如图所示,则下面描述不正确的是(   )

    A、ω=π3 B、φ=π6 C、f(2)=1 D、f(3)=12
  • 7. 已知双曲线x2a2y2b2=1的右焦点为F , 在右支上存在点P,Q,使得POQF为正方形(O为坐标原点),设该双曲线离心率为e , 则e2=(   )
    A、3+52 B、3+5 C、9+652 D、9+65
  • 8. 已知函数f(x)=3+2axlnxaR)图象上存在点M,函数g(x)=24aeln(2x)(e为自然对数的底数)图象上存在点N,且M,N关于点(11)对称,则实数a的取值范围是(   )
    A、(032e] B、[32e+) C、(0)[32e+) D、(32e](0+)

二、多选题

  • 9. 已知向量OA=(11) , 将向量OA绕原点O逆时针旋转90°得到向量OB , 将向量OA绕原点O顺时针旋转135°得到向量OC , 则(   )
    A、OA+OB+OC=0 B、|BC|=|CA| C、OAOB=0 D、CAAB=2
  • 10. 已知椭圆Mx2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(30)F2(30) , 过点F2的直线与该椭圆相交于AB两点,点P在该椭圆上,且|AB|1 , 则下列说法正确的是( )
    A、存在点P , 使得F1PF2=90° B、满足F1PF2为等腰三角形的点P有2个 C、F1PF2=60° , 则SF1PF2=33 D、|PF1||PF2|的取值范围为[2323]
  • 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足a1=1a2=2an+1=4an3an1 , 则下面说法正确的是( )
    A、数列{an+1an}为等比数列 B、数列{an+13an}为等差数列 C、an=3n1+1 D、Sn=3n14+n2
  • 12. 下面描述正确的是(   )
    A、已知a>0b>0 , 且a+b=1 , 则log2a+log2b2 B、函数f(x)=|lgx| , 若0<a<b , 且f(a)=f(b) , 则a+2b的最小值是22 C、已知1x+1+22x+y=1(x>0y>0) , 则3x+y的最小值为2+22 D、已知x2+y2xyxy+2=0(x>0y>0) , 则xy的最小值为712

三、填空题

  • 13. 若函数f(x)=lnx2x+m(1f(1))处的切线过点(02) , 则实数m=
  • 14. 2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点,现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处,每处需要至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法一共有种.
  • 15. 在如图直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,AA1=2AB=4BAD=60° , 点M为棱AA1的中点,若N为菱形A1B1C1D1内一点(不包含边界),满足MN平面BDC1 , 设直线MN与直线CC1所成角为α , 则tanα的最小值为.

  • 16. 已知定义在x[3π4π4]上的函数f(x)=sin(x+π4)+sin2xx=θ处取得最小值,则最小值为 , 此时cosθ=

四、解答题

  • 17. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=3n+132
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、设bn=4log3anlog3an+1 , 求{bn}的前n项和Tn
  • 18. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBCAD=AB=CD=1BCD=60° , 现将DAC沿AC折起至PAC , 使得PB=2

    (1)、证明:ABPC
    (2)、求二面角APCB的余弦值.
  • 19. 已知在△ABC中,A=120°A的角平分线与BC相交于点D.
    (1)、若AC=2AB=2 , 求CD的长;
    (2)、若AD=1 , 求△ABC面积的最小值.
  • 20. 2021年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2021年1月份到7月份,销量y(单位:百件)与月份x之间的关系.

    月份x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销量y

    6

    11

    21

    34

    66

    101

    196

    参考数据:

    y¯

    v¯

    i=17xiyi

    i=17xivi

    100.54

    62.14

    1.54

    2535

    50.12

    3.47

    其中vi=lgyiv¯=17i=17vi

    参考公式:

    对于一组数据(u1v1)(u2v2) , …,(unvn) , 其回归直线v^=α^+β^u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:β^=i=1nuivinu¯v¯i=1nui2nu¯2α^=v¯β^u¯

    (1)、画出散点图,并根据散点图判断y=ax+by=cdx(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?

    (2)、根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2021年8月份的销量;
    (3)、考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2021年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为P=100.05x2+0.6x元,求2021年几月份该产品的利润Q最大.
  • 21. 直线ly=kx+t交抛物线x2=4y于A,B两点,过A,B作抛物线的两条切线,相交于点C,点C在直线y=3上.
    (1)、求证:直线l恒过定点T,并求出点T坐标;
    (2)、以T为圆心的圆交抛物线于PQMN四点,求四边形PQMN面积的取值范围.
  • 22. 已知f(x)={x2xx1x+3x<1g(x)=ln(x+a)
    (1)、存在x0满足:f(x0)=g(x0)f'(x0)=g'(x0) , 求a的值;
    (2)、当a4时,讨论h(x)=f(x)g(x)的零点个数.