2022年北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题4

试卷更新日期：2022-04-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（ $h$ ）与时间（ $t$ ）之间对应关系的大致图象是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中错误的是（　　）

A、4a⁵b³c²÷（﹣2a²bc）²＝ab B、（a+1）（a﹣1）（a²+1）＝a⁴﹣1 C、4x²y•（﹣ $\frac{1}{2}$ y）÷4x²y²＝﹣ $\frac{1}{2}$ D、25×（ $\frac{1}{25}$ x²﹣ $\frac{1}{10}$ x+1）＝x²﹣ $\frac{5}{2}$ x+1

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3. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $105 °$ B、 $110 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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4. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定 $D E / / B C$ 的个数是（）
① $∠ A D E = ∠ G B C$ ；② $∠ D F B = ∠ G B C$ ；③ $∠ E D B + ∠ A B C = 180^{°}$ ；④ $∠ G F E = ∠ G B C$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) + 1$ 的计算结果是（）

A、 $3^{32} + 1$ B、 $3^{32} - 1$ C、 $3^{31}$ D、 $3^{32}$

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6. 有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图⒉摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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7. 如图，已知点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上， $∠ B = ∠ 3$ ， $∠ 2 = 48 °$ ，则 $∠ 1$ 是（）

A、 $42 °$ B、 $45 °$ C、 $48 °$ D、无法确定

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8. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，则 $3 a - \frac{1}{2} b$ 的值为（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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二、填空题

9. 如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 $A D / / B C$ 的条件：.

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10. 如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：.

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11. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 8$ ，则 $a^{2 m + n}$ 的值为．

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12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y ，$

则当 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ 时，所捂多项式的值是

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13. 如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．

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14. 若 $x - m$ 与 $2 x + 3$ 的乘积中不含一次项，则m的值为．

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15. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿折痕EF折叠，点 $D$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D^{'}$ ， $C^{'}$ ， $C^{'} D^{'}$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，再把三角形 $G C^{'} F$ 沿 $G F$ 折叠，点 $C^{'}$ 的对应点为点 $H$ ，若 $∠ D^{'} G H = 104 °$ ，则 $∠ D E D^{'}$ 的大小是.

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16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：

①（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

②当a=-2，b=1时，代数式a³+3a²b+3ab²+b³的值是-1；

③当代数式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的值是0时，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）ⁿ的展开式中的各项系数之和为2n．

上述结论中，正确的有（写出序号即可）．

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三、解答题

17.
①先化简，再求值： (a²b-2ab²-b³)÷b-(a-b)(a+b)，其中a=-2， $b = \frac{1}{2}$ .

②若x²+ax+8和多项式x²-3x+b相乘的积中不含x³、x²项，求ab的值.

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18. 已知 $a^{m} = 4 ， a^{n} = 8$ ，求 $a^{3 m - 2 n}$ 的值．

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19. 完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG $∥$ CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG $∥$ CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（                  ▲                  ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（                  ▲                  ）
∴                  ▲                  ＝∠BCF（等量代换）
∴BE $∥$ CF（                  ▲                  ）
∴                  ▲                  ＝∠F（                  ▲                  ）
∵BE⊥AF（已知）
∴                  ▲                  ＝90°（                  ▲                  ）
∴∠F＝90°．

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20. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数．

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21. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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22.
如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？

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四、综合题

23. 已知多项式 $x + 2$ 与另一个多项式 $A$ 的乘积为多项式 $B$ .

(1)、若 $A$ 为关于 $x$ 的一次多项式 $x + a ， B$ 中 $x$ 的一次项系数为0，直接写出 $a$ 的值；

(2)、若 $B$ 为 $x^{3} + p x^{2} + q x + 2$ ，求 $2 p - q$ 的值.

(3)、若 $A$ 为关于 $x$ 的二次多项式 $x^{2} + b x + c$ ，判断 $B$ 是否可能为关于 $x$ 的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由.

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24. 已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

(1)、如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．
①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为 ▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；

(2)、如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

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