广西北部湾经济区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习试卷

试卷更新日期：2022-04-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{16}$ 的结果是（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、±8

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2. 已知关于x的方程（m﹣1）x²+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m≠0 C、m＞1 D、m≠1

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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4. 一元二次方程x²﹣1＝0的根是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、x＝1

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ＝9 D、3 $\sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝3

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6. 一元二次方程5x²﹣2x=0，最适当的解法是（）

A、因式分解法 B、配方法 C、公式法 D、直接开平方法

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7. 在二次根式 $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{75}$ ， $\sqrt{\frac{1}{50}}$ ， $\sqrt{\frac{1}{27}}$ ， $\sqrt{15}$ 中与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）

A、（x+2）²=1 B、（x﹣2）²=1 C、（x+2）²=9 D、（x﹣2）²=9

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9. 如果 $\sqrt{x (x - 1)} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 1}$ 成立，那么x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥0 C、0≤x≤1 D、x为任意实数

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10. 若 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 已知x＝﹣1是一元二次方程x²﹣m²x﹣5＝0的一个根，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、±Z2 D、± $\sqrt{2}$

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12. 若实数m，n满足（m﹣6）²+ $\sqrt{n + 2}$ ＝0，则 $\sqrt{m - n}$ 的值是（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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14. 计算： $\sqrt{2^{2}} =$ ．

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15. 将一元二次方程x（x－1）＝2化为一般形式为 .

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16. 比较大小：3²2³ ．

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17. 若关于x的一元二次方程ax²﹣2bx﹣2021＝0有一根是2，则a﹣b的值为 .

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18. 观察一列数： $\sqrt{2}$ ， ﹣2， $\sqrt{6}$ ， ﹣2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ， ﹣2 $\sqrt{3}$ ， …，按此规律，这列数的第20个数是 .（结果需化简）

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三、解答题

19. 选择适当方法解下列方程：

(1)、x²+4x+3＝0；

(2)、2x²+3x﹣5＝0.

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20. 计算：2 $\sqrt{75} - 3 \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{48} - \sqrt{27}$ .

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21. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ .

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22. 先化简，再求值： $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x＝﹣2.

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23. 已知关于x的一元二次方程（a+b）x²﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)、如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

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24. 若实数a，b在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}} - \sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}}$ .

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25. 观察下列式子的化简过程：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…
根据观察，解答下列各题：

(1)、写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n≥1）的化简过程；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ +… $\frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2019}}$ .

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26. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.

(1)、填空：BQ＝cm，PB＝cm.（用含t的代数式表示）

(2)、当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm²？

(3)、是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的 $\frac{2}{3}$ ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.

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